湘潭大学工程数学课后答案(第9章)(周勇朱砾著).docVIP

第九章 随机变量及其分布 1，设Z表示取出次品的个数，“”表示取出0个次品事件；因为15只零件中有2只次品，取3次且每次都不放回取到0件次品的概率为：，即； 同理有：，； 因此Z的分布律为：（如下图所示） 2,设Z表示3个零件中合格品的个数，“”表示取出0个合格品事件，表示第i个零件为不合格品事件（i=1，2，3），显然，，为相互独立事件。由题意知：，，，因此， 同理： ， 所以Z的分布列为： 3，设Z表示该汽车首次遇红灯前已经通过的路口的个数，过第一个路口就遇到红灯的概率为：， 同理有：，，所以Z概率分布列为： 4，X的分布列为： 5，由题意知Z的分布函数为： 6，(1)，， 从而得到， (2)，当时，； 当时， ； 当时， ； 因此Z的分布函数 7，当时有： ； 当时有： 因此X的分布函数为: 8，(1)是处处右连续的， ，；； (2)； (3) 9，(1)最初150小时电子管烧坏的概率为： ； 因此至少有两电子管被烧坏的概率为： (2)Y表示在使用最初150小时内烧坏的个数，则: 因此电子管数Y的分布列为： (3)，Y的分布函数为： 10，设=k表示观测值不大于0.1的次数为k，而 ， 因此随机变量的概率分布为： 11，因为要使方程有实根，则其判别式 ，得； 又因为X服从分布，所以 12，设A表示观测值大于3的事件，B表示A发生的次数，依题意得： 13，(1)因为，所以， ； (2)Y是表示10分钟内等不到的次数，则 14，(1)查表知，所以； (2)， ， 因为，所以 15，因为，即 ， 查表知：， 16，误差的绝对值不超过30米的概率为： ， 所以误差超过30米的概率为：， 所以三次误差绝对值都超过30米的概率为， 因此三次测量中至少有一次误差绝对值不超过30米的概率为： 17，(1)根据题知： ； 当时，， 当时， ， 当时，； (2)X取负值的概率为： 18，由题知，， ，， ， (1)故的分布列为： (2)的分布列为： (3)的分布列为： 19，由得，显然有且，根据定理有： ， (1)当时，即时有, (2)当时，即时有, 由(1),(2)得： 20，(1)因为 等式两边对求导得：， 由得， ， (2) (显然才有可能) 两边对进行求导得： ， 因此的概率密度为： ； (3) ， 两边对求导得：， 因此的概率密度为： 1 2 0 X P 1 2 3 0 X P 1 2 3 0 X P X P 0 1 2 … n-1 n … 1 2 3 0 Y P 0.288 0.064 P 0.216 0.432 X 0 1 2 3 0 1 4 9 0 0 1 0 1 1 0 1 4 9 0 P 0.216 0.432 0.288 0.064 0 1 P 0.432 0.504 0.064 1 0 P 0.28 0.72