湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试(理数).docVIP

湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试 数学（理科） 考试时间：120分钟 满分：150分 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题若，则的逆否命题为 若，则 若，则 若，则 若，则 =4的焦点坐标是（ ） A. （1,0） B. (0,1) C. (0,) D. ( 3.已知，，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.“”是方程表示双曲线的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 以下四个命题中正确的是 ( ) A．若,则、、三点共线; 　 B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底; C．; D．为直角三角形的充要条件是． 6. 在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是 （ ） A． B． C． D． 7.设双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 . 10.已知向量且∥，则= . 11.点平分双曲线的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 12.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________ 13.已知，，则的取值范围是 . 14.给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为；④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15. (本小题满分12分）在平行六面体中，是的中点，. (1)化简：; (2) 设，，，若,求. 16. (本小题满分12分）如图，设圆：，过原点作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程. 17．（本小题满分14分） 如图，正方体的棱长为， 为的中点. （1）求证：//平面； （2）求点到平面的距离． 18．(本小题满分14分）设椭圆方程 （），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）； （1）求椭圆方程； （2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 19.（本题满分1分） 如图，平面，四边形是矩形，，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动．（）证明：无论点在边的何处，都有； （）当等于何值时，二面角的大小为 20．（本题满分14分）已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为. （1）当时，判断直线与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）； （2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值； （3）如图，当交椭圆于两个不同点时，求证直线、与轴始终围成一个等腰三角形. 参考答案 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C B B D A D 二、填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。） 9． 或 10. 11. 12. 13. 14. ②④ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. (本小题满分12分） 解：设，--------------------------------------------------------------------------------2分 ∵点是弦的中点，∴ ---------