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概率统计　期末综合练习一（参考答案） 单项选择题： 1、设为两个事件，则等于 ( A ) 2、时 　　　( B ) 　　　　　　　　　　　 　　　 　 　　　　　 　　　　　　 3、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则有 　( C ) 4、设是随机变量，其分布函数分别为，已知也是某一随机变 量的分布函数，则下列给定的各组数值中可以取 ( C ) 5、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平下，下列结论中正确的是 ( A ) （A）必接受 　 （B）可能接受，也可能拒绝 （C）必拒绝 　（D）不接受，也不拒绝 6、设总体服从正态分布，其中为未知参数，为样本，下面 四个关于的无偏估计量中最有效的一个是 ( B ) 二、填空题 1、设事件仅发生一个的概率为，且，则至少有一个不发生的概率为_____0.9_____。 2、设随机变量在区间上服从均匀分布，则____13_____ 。 3、设随机变量服从参数的指数分布，则 。 4、设服从参数为的指数分布，，且与相互独立，，则__5_。 5、设是的一个估计量，若，则称是的无偏估计量。 三、计算题 1、（10分）0.2、0.3、0.45、0.6， 试求至少有一位同学被录取的概率. 解: 设; 则有 ?; 2、（10分）｛甲车间生产的零件｝，｛乙车间生产的零件｝｛丙车间生产的零件｝． 　　　｛抽到正品｝ 　　　　　（１）所求概率 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　（２）所求概率 X 0 1 2 P 0.3 0.2 k 3、（10分）的分布律为 (1) 求常数k; (2) 求分布函数; (3) 求。 解：(1) (2) (3) (4) 4、（10分）的密度函数为， 求： (1) 常数； (2) 概率； (3) ； （4）设,则的密度函数。 解: (1) 由, 得 (2) (3) ;? (4) 故? Y X 0 1 0 1 5、（12分）设二维随机变量的分布律为: 求：（1）关于的边缘分布； （2）问是否相互独立，并说明理由； （3） ； （4） 。 Y 0 1 P 0.4 0.6 X 0 1 P 0.5 0.5 解：(1) (2),故两者不相互独立。 (3) ; (4) 。 四、解答题：(本题共26分) 1、（8分）某工厂生产的铜丝折断力 (单位：斤)服从正态分布。某日随机抽取9根进行折断力测验，测得平均折断力为=57.5斤，样本标准差为斤。　据此，求这种铜丝的平均折断力的95%的置信区间。 解：因为方差未知，所以的置信水平为的置信区间为 由已知 所以的95%的置信区间为 2、（8分）某糖厂用自动打包机装糖，已知每袋糖的重量（单位：千克）服从正分布．今随机地抽取9袋，并称出它们的重量，由此算得，检验。（取显著性水平） 解: 假设 由 取统计量 对给定的显著水平 得 所以拒绝