精密仪器设计-随机信号处理.pptVIP

二、概率密度函数和概率分布函数 概率密度函数表示随机信号x(t)瞬时值落在x值附近Δx范围内的概率密度，若对某一随机信号x(t)进行观察，T为观察时间，Tx为T时间内x(t)落在(x，x+Δx)区间内的总时间，其幅值落在(x，x+Δx)区间内的慨率可以用Tx/T反映，当T→∞，其概率为 而随机信号x(t)的概率密度函数定义反映了信号幅值落在某一极小范围（Δx→0）内的概率，其表达式 二、概率密度函数和概率分布函数 二、概率密度函数和概率分布函数 概率分布函数是信号瞬时值小于或等于某指定值的概率，表示为 因此有 二、概率密度函数和概率分布函数 在测试技术中，许多随机信号服从或近似服从正态分布，并且大量独立随机分量的叠加近似服从正态分布，正态分布是最常用的一种分布，其概率密度函数和概率分布函数分别为 二、概率密度函数和概率分布函数 连续随机信号的均值、均方值、方差与概率密度之间存在如下关系 （一阶原点矩） （二阶原点矩） （二阶中心矩） 二、概率密度函数和概率分布函数 对于离散随机信号序列的情况，如果信号序列x(n)在幅值上是量化了的，设量化单位为Q， 是幅值落在 到 之间的序列点数，N是被观察序列的总长度，则概率密度函数为 在数字信号处理中，常用无因次表示概率密度，即为 二、概率密度函数和概率分布函数 概率分布函数为 二、概率密度函数和概率分布函数 若被观察信号的长度N有限，则只能得到均值、均方值、方差、概率密度函数和概率分布函数在该序列长度内的估计值 二、概率密度函数和概率分布函数 三、 相关函数和协方差 平稳随机信号x(t)的自相关函数定义为 自相关函数反映了x(t)的幅值在t和t+ 两个不同时间点上瞬时值之间的关联性。在实际计算中，不可能对无限长信号进行积分计算，一般用有限长样本作其估计 三、 相关函数和协方差 若将x(t)的均值扣除，则所得的自相关函数称为自协方差，表示为 三、 相关函数和协方差 三、 相关函数和协方差 两个不同随机信号x(t)和y(t)之间的互相关联的特性用互相关函数和互协方差函数表示，互相关函数定义为 互协方差函数定义为 三、 相关函数和协方差 由于信号x(t)和y(t)本身的取值大小导致计算相关函数结果取值的大小，因而在比较不同的两组随机信号相关程度时，仅视其相关函数值大小是不确切的。为了避免信号本身幅值对其相关性程度量的影响，就将相关函数作归一化处理，引入一个无量纲的函数：相关系数函数，其定义是 若 ，说明x(t)与y(t)完全相关； 若 ，说明x(t)与y(t)完全不相关； 若 说明x(t)与y(t)部分相关。 三、 相关函数和协方差 随机信号序列x(n)的自相关函数定义为 自协方差函数定义为 随机信号序列x(n)和y(n)的互相关函数定义为 三、 相关函数和协方差 互协方差函数定义为 四、功率谱密度 随机信号是在时间上无始无终地向正负方向无限延伸的、具有无限大能量的信号，它显然不满足狄里赫利条件，不存在傅里叶变换，因此不可能用频谱在频域上对随机信号进行分析处理，但可以认为它是一种功率信号，这与确定性周期信号相似，可以用信号的平均功率相对频率的分布情况，即功率谱密度来分析描述随机信号在频域上的特性。 设x(t)为平稳随机信号，则x(t)的自相关函数为 自相关函数 的傅里叶变换为 其反变换为 当 =0时，由式（1）和（2）可得 （1） （2） （3） （4） 四、功率谱密度 四、功率谱密度 上式左边可理解为随机信号电压x(t)通过单位电阻时产生的平均功率，因此，由积分的意义， 可看成x(t)的平均功率相对频率的分布函数，所以称 为双边自功率谱密度，简称功率谱密度。 四、功率谱密度 则 令 ，则 上式中的 也是功率谱密度，它反映了x(t)在正频率轴上的功率分布状况，称之为单边功率谱密度。 由于 是实偶函数，有 四、功率谱密度 四、功率谱密度 两个随机信号频域特性的相互关系用互功率谱密度来描述，互功率谱密度与互相关函数也是一对傅里叶变换对，为 同样