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2015年兰州市九年级诊断考试 数学参考答案及评分参考 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B D C B C A D A C B A B A A 二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16．12 17． 18．180 19． 20． 3 三、解答题:本大题共8小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 21．(本小题满分10分，每小题5分) 解：（1）原式＝－4＋1＋2－＋3×， ·········································4分 ＝－1－＋， ＝－1． ········································5分 （2）原方程整理得：， ·······························6分 ， ···································7分 ， ····································8分 ∴，． ······················10分 22.（本小题满分5分） O′A O′ A B O P 直线PA、PB为所求⊙O的切线． 作出OP的垂直平分线； ……………………………………1分 作出以OP为直径的⊙O′； ……………………………………2分 作出⊙O的两条切线； ……………………………………4分 直线PA、PB为所求⊙O的切线． ……………………………………5分 （本小题满分6分） 解：（1）列表如下： A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，E） …………………………………………………………………………３分 (2) ∵两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌共有16中情况，两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌共有16种情况， ∴P(小明胜)＝，P(小亮胜)＝．　　　………………………………………５分 ∵＝， ∴游戏公平．　　　　　　　　………………………………………６分 24.（本小题满分8分） 解：（1）在Rt△ABE中，tanB==， ∴设AE=x，BE=2x， …………………………1分 则AB=,x=5,解得x=5 . …………………………2分 第24题图BDACEFG∴AE=5米，即桥面AD与地面BC 第24题图 B D A C E F G （2）∵AE⊥BC , DF⊥BC， ∴AE∥DF，∠AEF=90°. ∵AD∥BC, ∴四边形AEFD是矩形. …………………………4分 ∴DF=AE=5米 . ……………………………5分 在Rt△DCF中，∠C=30°，DF= 5米， ∴CF==5米. …………………………6分 在Rt△DGF中，∠DGF=40°，DF= 5米， ∴GF=米. ………………………7分 ∴改建节省所占路面的宽度CG=CF-GF=8.66-5.95米 . ………………… 25．（本小题满分9分） 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC, ………………………………………1分 ∴∠ADB=∠CBD.