第八章平面解析几何 第4节直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

一、直线与圆的位置关系 二、圆与圆的位置关系(两圆半径r1、r2，d＝|O1O2|) 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对任意实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2一定相交．(　　) (2)如果两圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆必相交．(　　) (4)过圆x2＋y2＝r2(r＞0)上一点P0(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(　　) (5)研究直线与圆、圆与圆的位置关系时，利用几何法更方便．(　　) [答案及提示] (1)√　直线过圆内一定点(0,1)，故一定相交． (2)×　两圆也可能内切． (3)×　当圆心距大于两半径之差且小于两半径之和时，两圆相交． (5)√ 2．(2014·湖南高考)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　) A．21　　　 B．19 C．9　　　 D．－11 3．已知点A(1,2)，B(3,2)，以线段AB为直径作圆C，则直线l：x＋y－3＝0与圆C的位置关系是(　　) A．相交且过圆心　　　　　　 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 4．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为________． 5．(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________． 1．(2012·陕西高考)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则(　　) A．l与C相交　　　 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 2．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)(　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能 4．(2011·广东高考改编)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________个． 解析：2　圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)在直线y＝x上，故直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点． 利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系；也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系． [典例1] (1)(2014·浙江高考)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　) A．－2　　　　　　　　B．－4 C．－6 D．－8 (2)(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0 1．求过某点的圆的切线时，应先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线． 2．求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题． 解析：(x－2)2＋(y－1)2＝4　设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a＝2b0，且a2＝()2＋b2，解得a＝2，b＝1. ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4. 2．已知直线l：y＝k(x－1)－与圆x2＋y2＝1相切，则直线l的倾斜角为________． [典例2] (1)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　) A．1条　　　 B．2条 C．3条　　　 D．4条 (2)求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长． 1．两圆位置关系的判断常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法． 2．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到． 3．求两圆公共弦长一般有两种方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题． 3．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)外切，则a＋b的最大值为(　　) [典例]　(12分)已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称． (1)求圆C的方程； (2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角