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考试题型 单项选择题（每题2分共30分） 填空题（每题2分共16分） 计算题（每题6分共30分） 应用题（每题6分共12分） 证明题（每题6分共12分） 线性代数复习 1、矩阵乘法的问题 若或者或 若 若 不满足交换律， 不成立 2、逆矩阵的问题 如果A是n阶可逆矩阵、、kA也可逆、 、、 ★设A、B均为n阶方阵，且，则下列结论中不正确的是： A. 或 B. 或 C. 若存在，则 D. 的每个列向量均为齐次线性方程组的解若A、B均为n阶可逆方阵，且，则下列结论中错误的是： A. B. C. D. 可逆的充分必要条件是或是满秩矩阵 记住结论：（1） （2）如果 其中. 则 ★ 是否可逆？ 3、关于矩阵的行列式 设为阶方阵, 为常数，则、、、、 1 、 所以 、 、 4、关于矩阵的秩 求法：把矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵, 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是该矩阵的秩 ★矩阵的秩__________若矩阵的秩，则____________若矩阵为非满秩矩阵，则____________设，求矩阵元齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩 或A的列向量线性相关元非齐次线性方程组有解的充要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩, 即 即： (1) (2) (3) ★若线性方程组有解，则实数___________若线性方程组无解，则实数___________若线性方程组有解，则实数满足关系式____________，再令自由未知量的取值，求出对应齐次方程组的基础解系，则原方程组的通解为 ★求解下列非齐次线性方程组: 8、向量组的线性相关性 给定向量组 如果存在不全为零的数 使 则称向量组线性相关, 否则称为线性无关. 如果作为列构成的矩阵的秩=向量的个数，则线性无关 如果作为列构成的矩阵的行列式不为0，则线性无关 ★设a,b,c为实数，若向量组线性无关，则 A. B. C. 为互异的实数 D. ，得到的特征值，齐次线性方程组 的非零解就是的对应于特征值的特征向量 ★求的全部特征值 ★设矩阵有特征向量，则___________ 相似. 则是A的n个特征值 相似矩阵的行列式相等 ★ 若方阵A相似于对角阵，则与矩阵相似的对角矩阵为若矩阵A和矩阵相似，则A的全部特征值为____________实二次型f矩阵A的秩就是二次型的秩. ★写出矩阵对应的二次型若实二次型的秩为2，则设、为两个随机事件，则 设A，B为随机事件，且，则设A与B互为对立事件，且P(A)0, P(B)0，则，所以，P，P(A)=1-P(B) ★设，，，则__.） 2、古典概率 ★ 一批产品共0件，其中有件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 ， ★设随机事件A与B互不相容，，，则 设A，B为两个随机事件，且P(A)0，则P(A∪B｜A)= 、相互独立，则，且 ★设P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，则事件A与B 相互独立设事件A，B相互独立，且P(A)=0.，P(B)=0.4，则P(A∪B)=___________.发生(记为) 或 事件不发生(记为),称为伯努利概型. 设在一次试验中,事件发生的概率为则在重贝努里试验中,事件恰好发生次的概率为 ★同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为 某气象站天气预报的准确率0.，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1； （2）5次预报中至少有1次准确的概率p2； （3）5次预报中至少有4次准确的概率p3.设一批产品共有100个，其中有5个次品。从中随机地有放回地抽取50个产品，表示抽到次品的个数，是 ，如果其分布律为 或表格: ，则. 对连续型随机变量，如果其概率密度为，分布函数为，则,， 对任意随机变量，都有 ★一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，设为直至取得正品为止所需抽取次数. (1) 若每次取出的产品仍放回去，求的分布律； (2) 若每次取出的产品不放回去，求已知随机变量X的分布律为 -1 2 5 p 0.2 0.35 0.45 则设离散型随机变量的分布律为 0 1 2 3 0.1 0.3 0.4 0.2 为其分布函数，则 下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是 A． B. C. D. ★设随机变量的概率密度为试求常数c；已知随机变量的分布函数为，求： （1）；（2）常数c，使. 设随机变量X的概率密度为求：X的分布函数.一台仪器装有6只相互独立工作的同类电子元