第九章 圆轴的扭转.pptVIP

综上所述，要提高圆轴扭转时的强度和刚度，可以从降低Tmax和增大I?，或Wn等方面来考虑。为了降低Mnmax，当轴传递的外力偶矩一定时，可以合理地布置主动轮与从动轮的位置。图a、b所示是齿轮轴，A为主动轮，B、C和D是从动轮。按图a所示方案布置，Mnmax=702N·m；按图b所示方案布置，Mnmax=1170N·m。由于前者降低了Mnmax，减小了?max和?，故提高了轴强度和刚度。 Mn/N?m 702 315 x 0 468 - + A B C D 351N?m 351N?m 1170N?m 468N?m a) D B C A 351N?m 351N?m 1170N?m 468N?m Mn/N?m 702 315 x 0 1170 - b) 工程上还可能遇到非圆截面杆的扭转，如正多边形截面和方形截面的传动轴。非圆截面杆扭转时，横截面不再保持平面，即横截面要发生翘曲。因此。务请注意，上述平面假设导出的扭转圆轴的应力、变形公式，对非圆截面杆均不再适用。有关矩形截面杆和薄壁截面杆扭转的一些结论，可参阅有关资料，这里不再阐述。 第九章 圆轴的扭转 第九章 圆轴的扭转 扭矩与扭矩图 圆轴扭转时的应力与强度计算 圆轴扭转时的变形与刚度计算 主要内容： 扭转的概念 当钳工攻螺纹孔时，加在手柄上两个等值反向的力组成力偶，作用于丝锥杆的上端，工件的反力偶作用在丝锥杆的下端； 汽车转向盘的操纵杆，两端分别承受驾驶员作用在转向盘上的外力偶和转向器的反力偶作用。 F F F F §9-1 扭转的概念 引入： 受力特点：两端受到一对数值相等、转向相反、作用面垂直于杆轴线的力偶 变形特点：杆件的任意两个横截面都将发生绕杆件轴的相对转动。 扭转角：任意两横截面上相对转过的角度。 用 表示 表示截面B对截面A的相对扭转角。 F F Mn Mn 　工程中作用于轴上的外力偶矩通常并不直接给出，而给出轴的转速和轴所传递的功率 §9-2 扭矩与扭矩图 1．外力偶矩的计算 式中， M—轴扭转外力偶矩，（N·m） ； P—轴的传递功率（kW） ； n—轴的转速，单位为转/分（r/min）。 （N·m） 若已知轴上作用的外力偶矩，可用截面法研究圆轴扭转时横截面上的内力。现分析如图示的圆轴，在任意m-m截面处将轴分为两段。 M M 为保持平衡，在截面上必然存在一个作用面和截面重合的内力偶矩Mn ，与外力偶矩M平衡，这个横截面上的内力偶Mn称为扭矩。 Mn 由平衡条件∑Mx=0，可求得这个内力偶的大小 Mn= M M Mn M M M 2、扭矩与扭矩图 扭矩符号作如下规定：采用右手螺旋法则，拇指指向外法线方向。扭矩的转向与四指的握向一致时为正；反之为负。 返回首页 下一页 上一页 T T 例9-1 一传动系统的主轴ABC，其转速n=960r/min，输入功率PA=27.5kW，输出功率PB=20kW，PC=7.5kW，不计轴承摩擦等功率消耗。试作ABC轴的扭矩图。 解 1）计算外力偶矩。 式中，MA为主动力偶矩，与ABC轴转向相同；MB、 MC为阻力偶矩，其转向与MA相反。 - Mn1 MA MB MC A B C 1 1 MA MB A B MA A 2）计算扭矩。将轴分为两段，逐段计算扭矩。由截面法可知 Mn1=-MA=-274N?m Mn2=-MA+MB=-75N?m 3）画扭矩图。根据以上计算结果，按比例画扭矩图。 由图看出，在集中外力偶作用面处，扭矩值发生突变，其突变值等于该集中外力偶矩的大小。最大扭矩在AB段内，其值为 Mnmax=274N?m 2 2 Mn2 Mn 75N?m 274N?m x 0 扭矩图 ：为了清楚地表示扭矩随横截面位置的变化情况，通常以横坐标表示截面的位置，纵坐标表示扭矩的大小，从而作出扭矩随截面位置而变化的图线。 反映最大扭矩值及其所在的位置 §9-2 圆轴扭转时的应力与强度计算 变形几何关系 圆轴扭转变形的平面假设:假设圆轴的各横截面在扭转变形后保持为平面，且形状、大小及间距都不变。 圆轴扭转变形时横截面上不存在正应力，只有切应力，其方向与所在半径垂直，与扭矩的转向一致。 一、圆轴扭转时的应力 为了研究圆轴横截面上应力分布的情况，可先进行实验观察。在圆轴表面画若干垂直于轴线的圆周线和平行于轴线的纵向线，两端施加个方向相反、力偶矩大小相等的外力使圆轴扭转。当扭转变形很小时，可观察到： 圆轴扭转动画 1）各圆周线的形状、大小及两圆周线的间距均不改变，仅绕轴线作