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万有引力定律及应用复习（完整） 福建省南靖第二中学 吴旺本 一、有关地球的常数 地球赤道半经（α）：6378137m* 地球极半经（с）： 6356752m* 赤道标准重力加速度（γe）： （978032±1）×10-5m/s2 地球的其它数据 地球平均半经：6371km 子午线周长：40008.08km 赤道周长：40075.24km 地球的面积：51000万km2* 海洋面积：36100万km2，占地球总面积的70.8％ 陆地面积：14900万km2，占地球总面积的29.2％ 地球的体积：10830亿km3* 地球的质量：5.976×1027g* 地球的平均密度：5.517g/cm3 物体脱离的临界速度：11.2km/s 赤道上点的线速度：465m/s 地球沿轨道运动的平均速度：29.78km/s 大陆最高山峰（珠穆朗玛峰）：8846.27m 大陆平均高度：825m海洋最深海沟：-11034m 海洋平均深度：-3800m 大陆和海洋的平均高度：-2448m（即全球表面无起伏，将被2448m厚的海水所覆盖） 二、地球的重力 地球的重力——地球对地表和地内物质的引力。 据万有引力定律：F=G·M·m/r2 地球赤道处重力加速度g=9.780318 (m/s2) 地球两极处重力加速度g=983.2177 (m/s2) 两极，重力比赤道处大0.53％，也就是说把在两极重100kg的物体搬到赤道地区时，则变成99.47kg。 三、 地球上重力的变化 重力随纬度的增加——增加。 重力随海拔高度的增加——减小。 重力随深度的增加先增加，然后减小，到地心趋向于零。 重力：物体受到的重力，是由于地球的吸引而产生的 （1）重力的大小：同一地点重力的大小与　　成正比，即G=　　。 重力的大小不但跟物体的质量有关，还与物体所处的　　、　　有关。 （2）重力的方向：　　向下，除了在赤道和极地附近，一般不通过地心。 （3）重力的作用点：　　。重心是重力的等效作用点，通常可以认为重力就作用在这一点。物体的重心　　　在物体上。 四、“地球自转”模型 地球表面上的物体随地球自转而绕地心做匀速圆周运动，其特点是： 重力加速度的变化: 重力加速度与高度的变化:若物体静止在距离地面高为h的高空 重力加速度与纬度的关系: 计算地球质量的一种方法: 忽略地球自转，地面上质量为m的物体所受重力等于地球对物体的引力，即： 例3 如果有一天，因某种原因地球自转加快，则地球上的物体重力将会发生变化。当赤道上的物体重力为零时，这时一昼夜将会有多长？（已知地球半径为 ）. * mg 高度 纬度 重心 不一定 竖直 1、地面上物体的重力是如何测量的？ 2、如果我们跳出地球看，地球在自转，这时你眼中的物体还是静止的吗？它在做什么运动？此时物体所受的合外力还为0吗？ ω 为了研究方便，我们在赤道上进行分析。 已知地球质量为6×1024kg，赤道处半径为6400km，自转周期为1天。 GMm/R2-F=mω2R=m(2π/T)2R GMm/R2 =9.799m m(2π/T)2R =0.034m (取M=5.976 ×1024kg，R=6378km) F = 9.77m F引 F拉 mg = GMm/R2 mg=F=9.77m 具有与地球自转相同的周期与角速度；万有引力除提供物体做匀速圆周运动所需的向心力外，还要产生重力。 F万 F向 mg 适用条件 赤道 两 极 其它位置 F G F向 F万 G F万 G F向 r F万=9.799m F向=0.034m G重=9.76m F万=9.799m F向=Mr ω2 r减小 F向减小 重力增大 F万=9.832m F向=Mr ω2 r=0 F向=0小 重力最大 两极，重力比赤道处大0.53％，也就是说把在两极重100kg的物体搬到赤道地区时，则变成99.47kg。 重力、万有引力和向心力之间的关系 F G F向 F万 G F万 G F向 r 两极: F万=G 赤道: F万=G+F向 重力和向心力是万有引力的两个分力 （1）静止在地面上的物体，若考虑地球自转的影响 （2）静止在地面上的物体，若不考虑地球自转的影响 黄金代换式 （3）若物体是围绕地球空中运转，则有万有引力来提供向心力 G r 2 m M m a 五、重力和万有引力的关系 1、不考虑地球自转的条件下，地球表面的物体