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强基固本 考点突破 　万有引力与航天 成正比 成反比 3．适用条件 (1)公式适用于 间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 的距离。 质点 两球心间 知识点二、环绕速度 1．第一宇宙速度又叫 。 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在 环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 3．第一宇宙速度是人造卫星的 速度，也是人造地球卫星的 速度。 环绕速度 地面附近 最大环绕 最小发射 11.2 地球 16.7 太阳 答案　B 答案　C 答案　D 图1 答案　A 2.同步卫星的六个“一定” 【例3】　(2014·天津卷，3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 (　　) A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大 C．线速度变大 D．角速度变大 答案　A 强基固本 考点突破 4．第一宇宙速度的计算方法。 (1)由G＝m得v＝ 。 (2)由mg＝m得v＝ 。 知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度 1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝km/s，物体挣脱引力束缚的最小发射速度。 2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝km/s，物体挣脱引力束缚的最小发射速度。 [知 识 梳 理]知识点一、万有引力定律及其应用 1．内容：然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积，与它们之间距离r的平方。 2．表达式：F＝ G G引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 解析　由万有引力定律知G＝mr，联立M＝ρ·πR3和r＝R，解得ρ＝，D正确。 考点一　星体表面上的重力加速度问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　计算重力加速度的方法 (1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)： mg＝G，得g＝ 【例1】　在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为s。在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。设地球表面重力加速度为g，该星球表面的重力加速度为g′，gg′为(　　) A．12 B．1 C.∶1 D．21 解析　因为s＝v0t，h＝gt2，而s＝v0t′，＝g′t′2，所以＝2。 答案　D 考点二　天体质量和密度的估算 估算天体问题应注意三点 (1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 (2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用。 (3)注意密度公式ρ＝的理解和应用。 【变式训练】 1．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)(　　) A. B．4倍 C．16倍 D．64倍 解析　天体表面的重力加速度g＝，又知ρ＝，所以M＝，故＝3＝64。 答案　D (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′， mg′＝，得g′＝ 所以＝ (3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析。 【例2】　(2014·新课标全国卷，18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　) A. B. C. D. 解析　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，选项A、C、D错误。 中心天体质量和密度的计算方法 1．当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质量： (1)若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据G＝mg得M＝； (2)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r，根据G＝m得M＝； (3)若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由G＝mr得M＝； (4)若已知卫星运行的线速度v和周期T，根据G＝mv和r＝得M＝。 解析　同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据＝m()2r可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A对；又由＝m＝mω2r＝ma判知：r增大，则v减小、ω变小、a变小，故B、C、D均错。 2．要想