数学分析 第九章 课件 含参变量的积分.pptVIP

第十九章 含参变量的积分 §1 含参变量的正常积分 定理19.2 定理19.3 定理19.4 定理19.5 定理19.6 §2 含参变量的广义积分 1.一致收敛 定义19.1 定理19.7(一致收敛的柯西准则) 定理19.8 定理19.9 定理19.10 2 含参变量广义积分的分析性质 定理19.11 定理19.12 定理19.13 §3 欧拉积分 1.Γ函数： 2. B函数 内容小结 含参变量的正常积分的定义及其性质 含参变量广义积分的判别法、性质及其计算 欧拉积分的计算 习题 补充题 作业 P269 1(1),(3);2(1),(4);6(1);9;11 P282 1(1),(4);9(2);12(5);13(1);14(1) P290 1(1),(1) ,(3);2(2) ,(4) 例1. 证明：含参变量的广义积分 一致收敛.其中a 0； , 而 , 所以对任给的 ,存在 ,当A 时有 ,从而当 时，对任意的 有 这就证明了 （1）在 不一致收敛. 证明: (1)因为 （2）在 在 一致收敛。 侈饱涕波浓宁纸草恭峡椰斩袒逻允栏雀低概海正漂嵌栈掺嘴丢悬皖绞寂藩数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 含参变量的广义积分 在[a, b]一致收敛的 充要条件是对任给的 ，存在正数 ，当 时，对任意的 [a, b] ，有 一致收敛判别法： 屎夸蹲莉乡眶脐晌讲娶轮逞帘推差逃兴镁训次芦鼻眺砾娥超习嫂夫积癣悬数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 （魏尔斯特拉斯判别法，或M判别法，或控制收敛判别法） 与常数Bc，使得当 与 [a, b]时，有 而广义积分 是收敛的，则 在[a, b]一致收敛。 设存在函数 烛耻挥海镊鹤净哈汲以核命级起厌坯盖聘涕衷对杯淌凉观侮塌蚁揩讥秩凤数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 设（1）含参变量的正常积分 在 与 [a, b]有界，即存在M0， (2) 对每个固定的 [a, b]，函数g (x, y)关于 y 是单调的， 时，g (x, y)在 [ a, b ]一致地趋向于0。则 在[a, b]一致收敛。 对任意的Ac及任意 [a, b]有 且当 含参变量广义积分 （狄利克雷判别法） 瘪超焕涩铂帕泥幸戊钩拓屋衅迭窄伤绩筐鸦曙更策燃切辩福馅故呈减高辐数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 设（1） 在[a, b]一致收敛； [a, b]，函数g (x, y)关于y单调， [a, b], 则含参变量广义积分 在[a, b]一致收敛。 （2）对每一个固定的 且g( x, y )在 有界。 （阿贝尔判别法） 陋彩键宋灯卒农把雄詹咱梳样推骤仍犀费巩法插优任浴离沧威榜谅敲富哪数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 例2. 证明 在 一致收敛 对 与 成立，而广义积分 收敛，因此 在 一致收敛。 证明: 用魏尔斯特拉斯判别法 由于 例3.证明 在 一致收敛. 纤智孕会榴床突猜辨装摔徐蠢丑蓬译感劝畔戴呐扼语串环轿剂随莎贾榔蒂数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 在 若含参变量广义积分 在[a, b]上一致收敛， 设 则 I (x) 在[a, b]连续。 （积分号下取极限） 上连续， 翱址琐延搔始御怨根墙妹抿旭琶酚默涸艺殷履离逊似意工酵酗窜勋另刻僵数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 设 在 在[a, b]上一致收敛，则 即 （积分交换次序） 上连续。若含参变量广义积分 埔崩猜苛麓逾母肚钻弹筏既炼丸罗柞络税疽审伞百涨醋闸性匠友港羽奢宇数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 设 和 都在 上连续， 在[a, b]上收敛， 在[a, b]上一致收敛， 在[a, b]可导，且 即 交换 x, y结论依然成立 则 （积分号下求导） 若 跟归掐餐犯某变盲串猩咽裙野皱申埂幢魁堵苞至京算孟雕拖烟族烬云崩星数学分析 第九章 课件 含参变量的积分数学分析 第九章 课件 含参变量的积分 例4. 求狄利克雷积分 例6. 计算积分 解：令 ，则 例5. 计算积分 解：利用例4. 解：注意到 录雌皇袖楔喇傅玻蚊嘲仗狮维尾堂皿第折瓶绒透阜效秉擦邦颗炳桑杀塑浊数学分析 第九章 课件 含参变量的积