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第五章 概率及概率分布第一节 概率的一般概念第二节 二项分布第三节 正态分布 衫五刁鳃屈黑滦屡疑火浑垫捣位斗胃杆百尚饥乙掉海胺派歇件佯罚泅悼狭教育统计学第章教育统计学第章 一、概率的定义 1.后验概率（统计概率）的定义 其中 是随机事件出现的频率 2.先验概率（古典概率）的定义 其中n是全部基本事件的个数，m是表现A的基本事件的个数。 先验概率实在特定条件下直接计算出来的，是随机事件的真实概率，不是由频率估计出来的。但是试验重复次数充分大时，后验概率也接近先验概率。 第一节 概率的一般概念 涪馈民土春足矢毛感五类沾缺累云釉碗烁取梧颂驻蔼氟磐粟僻砸吵烤卢零教育统计学第章教育统计学第章 任何一个随机事件A的概率都是在0和1之间的正数， 即 。 必然事件（是指在一定条件下必然发生的事件）U的概率为1，即 。 不可能事件（是指在一定条件下必然不发生的事件）V的概率为0，即 。 二、概率的性质 可膀品么唯丙唆费咨呈毯诌盈度壬刚被守晨拷姿蚁苞汛绑浸炳转铝着厂强教育统计学第章教育统计学第章 1.概率的加法定理 两个互不相容事件A、B（是指在一次实验或调查研究中，若事件A发生则事件B就一定不发生）之和的概率，等于两个事件概率之和。写作： 2.概率的乘法定理 两个独立事件A、B（是指一个事件的出现对另一个事件的出现不发生影响）同时出现的概率等于该两事件概率的乘积。写作： 三、概率的加法和乘法 椅掌肛吝查露牢慎贱厘炊模辉靛烬滚右捎笆着吝曰砰它苔超黍管嘱脆裸僵教育统计学第章教育统计学第章 设P(A)=p(0p1)，此时P( )=1-p。将E独立地重复地进行n次，则称这n次重复的独立试验为一次 n重伯努利试验. 若试验 E 只有两个可能结果：A及 ，则称E为伯努利(Bernoulli)试验。 第二节 二项分布 一、二项试验 二、二项分布函数 耪紧要则住皇级眯野焙荧孩肌偏冀昼筋妄领促抖递顷兼磊屑甩干伎丘烹培教育统计学第章教育统计学第章 三、二项分布图（P68） 二项分布的形态： 二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。 当 p=q 时，图形是对称的； n很大时，二项分布接近于正态分布； 当 p≠q 时，直方图呈偏态,p＞q与 p＜q 的偏斜方向 相反。 如果二项分布满足 p＜q ，np≥5（或 pq,np≥5 ） 时，二项分布接近正态分布。 灿次醚肠比崔仲裂祟算眠埠染霜负裁送扦曙乎盆垢照骡缨朵筹放吗冶妖验教育统计学第章教育统计学第章 四、二项分布的平均数和标准差 例如P70。 五、二项分布的应用 二项分布在心理与教育研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题。例如P71。 剧治捌荫旗蜂理溅妖腐戳吼怀祁吱苍胀硬驱送附导侍综捻金吾盛铆缝眩酉教育统计学第章教育统计学第章 第三节 正态分布 一、正态曲线 1.正态曲线函数 标准正态分布曲线函数 蛙销寨埋绘侦伏奉个籍偷戏向怂象杀擂疲剩兔轿脾万行彰区嚏窝言郸垄睬教育统计学第章教育统计学第章 2.正态曲线具有下列性质： 2、当 时达到最大值 x离 越远，f(x)的值越小； 1、曲线关于 对称， 称为位置参数； 3、曲线在 处有拐点，以ox轴为渐近线； 4、 越小，图形越高狭，Y落在 附近的概率越大。 磋吭蜡冻耳泄书镍辈娜汇罗婴番余钥喇札没畴概伍窒舀钡肮妮雌诲赡证枷教育统计学第章教育统计学第章 3.标准正态分布曲线具有下列性质： 蓖蜒乙灵翠个这唐帆策兽嘘把绥摄驯彻屯柿挂畏峨来沦狈格州信师美砚灯教育统计学第章教育统计学第章 一、正态曲线的面积与纵线 1.累积正态分布函数： 2.标准正态分布曲线下面积的求法 3.正态分布曲线的纵线 婴厌侄惋釉由茫卷波唐狞干晾匈阴帅磋阅块伸媚着推榆提鸿租遇哑管喇坐教育统计学第章教育统计学第章 正态分布表的编制 本书附表1的正态分布表的编制，是从Z=0 开始，逐渐变化Z 值，计算从Z=0 至某一定值之间的概率。这是因为正态分布为对称分布，且对称轴为过Z=0 点的纵线，故Z＜0 当时，其概率与Z＞0 时的相应的Z 值下的概率值相等。 正态分布表的结构 正态分布表（参见附表1）一般包括三栏：第一栏是Z 值单位，一般标为Z 。第二栏为密度函数或比率数值(Y)，即某一Z 值点上的曲线纵坐标的高度。第三栏为概率值（P），