2017版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第8讲曲线与方程课件理分析.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第8讲　曲线与方程 考试要求　1.方程的曲线与曲线的方程的对应关系，A级要求；2.解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质，A级要求；3.根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程，A级要求. 知 识 梳 理 1.曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程 f(x，y)＝0的实数解满足如下关系： (1)曲线上点的坐标都是_______________； (2)以这个方程的解为坐标的点都是_____________，那么这个方程叫做___________，这条曲线叫做________________. 这个方程的解 曲线上的点 方程的曲线 曲线的方程 2.求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y). (3)列式——列出动点P所满足的关系式. (4)代换——依条件式的特点，将其转化为x，y的方程式，并化简. (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程. 3.两曲线的交点 设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y) ＝0，则C1、C2的交点坐标即为方程组_________________的实数解. 若此方程组________，则两曲线无交点. 无解 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 √ × × × 解析　由已知MF＝MB，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线. 答案　抛物线 答案　椭圆或线段 4.(2016·枣庄一模)已知△ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长CD＝3，则顶点A的轨迹方程为__________. 答案　(x－10)2＋y2＝36(y≠0) 5.已知⊙O方程为x2＋y2＝4，过M(4，0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB中点P的轨迹方程为__________. 答案　(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1) 考点一　直接法求轨迹方程 【例1】 已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.试求动圆圆心的轨迹C的方程. 解　如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，O1A＝O1M， 当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点. 规律方法　利用直接法求轨迹方程 (1)利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方程，然后进行化简. (2)运用直接法应注意的问题 ①在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的. ②若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略. 【例2】 已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程. 考点二　定义法求轨迹方程 规律方法　(1)求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程. (2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键. (3)利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制. 【训练2】 已知圆C与两圆x2＋(y＋4)2＝1，x2＋(y－2)2＝1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x，y)的距离的最小值为m，点F(0，1)与点M(x，y)的距离为n. (1)求圆C的圆心轨迹L的方程； (2)求满足条件m＝n的点M的轨迹Q的方程. 解　(1)两圆半径都为1，两圆圆心分别为C1(0，－4)， C2(0，2)，由题意得CC1＝CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，－1)，直线C1C2的斜率不存在，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，其方程为y＝－1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y＝－1. 考点三　相关点法(代入法)求轨迹方程 又点B在抛物线y＝x2上， 所以y1＝ ，再将③式代入y1＝ ，得(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝[(1＋λ)x－λ]2， (1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝(1＋λ)2x2－2λ(1＋λ)x＋λ2， 2λ(1＋λ)x－λ(1＋λ)y－λ(1＋λ)＝0. 因λ＞0，两边同除以λ(1＋λ)，得2x－y－1＝0. 故所求点P的轨迹方程为y＝2x－1. [思想方法] 求轨迹方程的常用方法 1.直接法：根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等)进行整理、化简，即把这种关系“翻译