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多元线性回归分析 例15-1 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表15-2中，试分析哪些指标能影响血糖水平，并血糖建立与其它几项关系的这些指标的回归关系。 多元线性回归分析 一、多元回归方程的概念 二、多元回归分析步骤 三、标准化偏回归系数 四、自变量的筛选 五、回归方程的总体评价 六、多元线性回归的应用 七、应用多元线性回归分析时需注意的事项 二. 多元回归分析步骤 （1）用各变量的数据建立回归方程； （2）对总的方程进行假设检验 结果无显著性 1）表明所观察的自变量与应变量不存在线性回归关系； 2）也可能由于样本例数过少； 结果有显著性 表明至少有一个自变量与应变量之间存在线性回归关系。 （3）当总的方程有显著性意义时 应对每个自变量的偏回归系数再进行假设检验，若某个自变量的偏回归系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含该变量的多元回归方程。 对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义为止。最后得到最优方程。 重新建立不包含剔除因素的回归方程 对新建立的回归方程进行检验 对新方程的偏回归系数进行检验 三. 标准化偏回归系数 定义： 消除测量单位影响后的偏回归系数。 意义： 在许多情况下需要比较各自变量对因变量的相对贡献大小。但由于各自变量的测量单位不同，单从各偏回归系数的绝对值大小来评价是不妥的，必须对各偏回归系数进行标准化处理，即消除测量单位的影响后，才能进行比较。 举 例 例 y = 14 + 4X 是1~7岁儿童以年龄X(岁)估计体重Y(市斤)的回归方程。若体重单位由市斤换成公斤，则回归系数是否发生改变？ 标准偏回归系数计算 b’j = bj× Sj / SY bj为X的偏回归系数; Sj为自变量的标准差; SY 为因变量的标准差; 若将各变量先经标准状态化处理后，再进行多元回归，则所得到的偏回归系数即为标准偏回归系数。 四. 自变量的筛选 （1）向前筛选法（Forward selection） （2）向后剔除法（Backward elimination） （3）逐步法（Stepwise） （1）向前筛选法（Forward selection） 事先给定一个入选标准（通常? =0.05），然后根据各因素偏回归平方和从大到小，依次逐个引入回归方程至无显著性自变量可以入选为止，因素一旦入选便始终保留在方程中而不被剔除。 因变量与各自变量相关系数大小 向前筛选法， ? =0.05 向前筛选法， ? =0.10 向后筛选法， ? =0.10 （3）逐步法（Stepwise） 给出入选标准（通常 ?1 =0.05）和 剔除标准（ 通常?2 =0.10），每次选入一个在方程外且最具统计学意义的自变量后，就对原在方程中的自变量做剔除检验，这个过程逐步进行，直到没有统计意义的自变量可以入选，也没有无统计学意义的自变量保留在方程中为止。 逐步法入选标准?1 =0.05和 剔除标准?2 =0.10 逐步法入选标准?1 =0.10和 剔除标准?2 =0.15 五、回归方程的总体评价 以确定系数（R2）越大越优，但由于R2是随自变量的增加而增大，因此，在相近的情况下，以包含的自变量少者为优，也可用校正确定系数（ R2a ）作为评价标准。 R2a不会随无意义的自变量增加而增大。 校正确定系数的计算： 六、多元线性回归的应用 影响因素（多因素）分析 （1）多因素的筛选； 1）哪些是主要因素？ 2）各因素的作用大小？ （2）混杂因素的控制。 例分析某预防措施对社区人群肠道传染病的防制效果 估计和预测 由于考虑到多个因素，可以显著提高估计和预测的精度。 统计控制 七. 应用多元线性回归分析时需注意的事项 （1）资料要求： 因变量Y为连续变量，服从正态分布。 自变量X可为连续或分类变量。 Y与X1、X2、…、Xm之间具有线性关系。 残差e服从（0，?）正态分布。 七. 应用多元线性回归分析时需注意的事项 （2）做预报时，只能在自变量X的观察值范围内进行； 例如：建立儿童期体表面积（Y）与身高（X1）、体重（X2）的线性回归方程，但不能利用该方程来推算某一身高、体重的成人的体表面积。 （3）注意资料的特异点； （10）残差分析 指观察值与估计值之差。 在正常情况下ei服从均值为0的正态分布。 对上例资料建立的回归方程作残差图分析 第二