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第三章 量子力学导论;主要内容：;重点：; 今天量子力学的发展不仅仅在基础科学方面，在其他领域也有广阔的应用前景。;量子力学的建立;§3.1、玻尔理论的困难; 玻尔理论不仅对这些逻辑上的矛盾和困难束手无策，而且，当人们用这一理论去解释周期表中第二号元素氦时，也遇到了无法克服的困难。 对于更复杂的原子，则更加暴露玻尔和索末菲理论的不足。就是对于氢原子，它们也不是十分完善的。例如无法解释光谱线的强弱，也无法解释用更加精确的方法测得的“谱线的精细结构”。 ;§3.2、波粒二象性;经典的波;波长的测定;二、光的波粒二象性; 光在传播时显示出波动性，而在转移能量时显示出粒子性！;1、粒子性;三、德布罗意假设; 在1923年9-10月，德布罗意一连写了三篇论文，提到所有的物质粒子都具有波粒二象性，认为任何物体伴随以波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开。;;普朗克常数的意义;四、戴维逊-革末实验; 戴维逊在1922—1923年期间在贝尔实验室研究电子和金属弹性散射的特性，发现了弹性散射电子的强度随散射的角度而变化。在德布罗意论文发表以后，一直到1926年，戴维逊才认识到衍射实验将能证实电子波的存在。因而开展了对一定角度取向的单晶体的弹性散射的研究。 ; 戴维逊在实验中采用低能电子束，将它们垂直投到晶体表面，如图所示。他们将经过电场加速的电子束射到镍单晶上，镍单晶的原子间距是0.215nm，固定 角，通过加速电压来控制 的变化。 ;实验结果; 电子在晶体中的散射是射线的一个特例，这时的散射平面既是一个镜面，又是一个晶面，这种面被称为布拉格面，所产生的衍射又称为布拉格衍射。由两平面衍射的波应该有相同的位相，就是说两束波的波程差应该等于波长的整数倍。 ; 因此由加速电压就可以求得波长。将波长带入布拉格关系式中，得 ; 另外，实验中他们测得了散射电子强度随散射角变化的函数关系。例如，当加速电压为54V时，探测器在散射角 方向上有一个明显的峰值。那么通过德布罗意关系式计算得出，波长为 ;; 此后，琼森(Jonsson)实验作了大量电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。;电子衍射实验演示; 1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏（quantum corral），在这些铁原子形成的圆环内，铜的表面态电子波受到铁原子的强散射作用，与入射电子波发生干涉，形成驻波。用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。; 氦原子和氢分子的实验意义更深刻，它们和电子不同，都是由电子和其它一些粒子组成的复合体系。原子和分子也具有波动性充分表明了波动性的普遍存在。实物粒子的波动性已在科学实验和技术中得到了广泛的应用。例如，电子显微镜，慢中子衍射技术等。 ; 例1、 求动能为100eV的电子的德布罗意波长（经过100V电压加速后的电子的德布罗意波长）。 ; 例2、 一个质量是0.01kg的小球，以 的速度运动时，求它的德布罗意波长。 ; 因此，如果要想观测到小球的德布罗意波，必须采用大小可与波长相比拟的孔径进行干涉、衍射实验，而在现实世界中我们无法找到这个数量级的小孔，故无法观测。 ;;2．德布罗意波统计解释;3．德布罗意波与经典波的不同;五、德布罗意波和量子态;五、德布罗意波和量子态;六、一个在刚性匣子中的粒子;代入德布罗意关系式和动能公式，得;七、波和非定域性;总能量;玻尔-德布罗意原子;§3.3、不确定关系;一、不确定关系的表述和含义; 位置完全确定的粒子，对应于一个无限窄的波包； 无限窄的波包是含有各种波长成分的单色波的叠加，其动量是完全不确定的。; 一般的粒子，对应于普通的波包； 是有限长的非单色波列； 同时有动量的不确定度，以及空间位置的不确定度。;氢原子中，在第一轨道上运动的电子;二、不确定关系的简单导出; 如图所示，一束动量为p的电子通过宽为 的单缝后发生衍射而在屏上形成衍射条纹。 ;根据动量矢量的合成，可知一个电子在通过缝时在x方向动量的分量 的大小为下列不等式所限 ;由单缝衍射公式，第一级暗纹中心的角位置满足 ;三、应用举例;对于束缚在空间的粒子，其;2、电子不能落入核内。;3、谱线的自然宽度。;4、互补原理。; 按照玻尔的看法，追究既互斥又互补的两个方面中哪一个更“根本”，是毫无意义的；人们只有而且必须把所有的方