二维变系数对流扩散问题的特征配置法.pdfVIP

维普资讯 2006年 3月 高 等 学 校 计 算 数 学 学 报 第28卷第 1期 二维变系数对流扩散问题的特征配置法 马 宁 鲁统超 (山东大学数学与系统科学学院，济南250100) CHARACTER．ISTICSCOLLOCATION M ETHOD FOR TW O DIM ENSION VARIABLE COEFFICIENTS CONVECTION DIFFUSION PRoBLEM ’ MaNing LuTongchao (Dept．ofMath．，ShandongUniversity,Jinan250100) Abstract In thisPaper，theproblem oftwo dimension variablecoefficients convection—dominated diffusion iSconsidered and a characteristicscollocation methodiSgiven．Themethodhasboththeadvantageofthechraacteristicsmethod na dcollocationmethod．Besides，theexistencenaduniquenessofthe：numerical solutionraeproved．Optimalordererrorestimateisdemonstrated． Key words convection diffusion equation，characteristics line，collocation method，errorestimate． AMS(2000)subjectclassifications 65M25，65M70 中圈法分类号 O241．82 1引 富 在多种问题的数值模拟中均涉及抛物型对流扩散方程的数值求解问麒．由于配置法 无需计算数值积分，计算简便，收敛阶高等优点，使之在工程技术和计算数学的许多领域 得到广泛的应用，但范围一般局限在一维常系数 1【，2】和二维常系数问题 3【．4．】，90年代 5【】 提出了二维变系数椭圆问题的配置法．而本文首次提出用特征配置法来解决二维变系数 国家重点基础研究专项经费资助项 目(G1999032803)，教育部博士点基金资助项 目(1999042215) 收稿 日期：2002—11·21． 维普资讯 - 2． 马 宁等：=维变系数对流扩散问题的特征配置法 第 1期 名詈)． 1ux(，Y，0)=Uox(，+，暑))_，『。=，’xzz(,暑y))e∈∈『QQfl,，，t∈(。’’ IJ【 【u(x，Y，t)=0， (，Y)∈aQ，t∈(0， 这里n：(0，1)×(0，1)，a为 的边界．其中D：D(z，)为扩散系数，言：(bl(z，)， b2(x，))为对流速度．假定系数及其偏导数都有正的上下界且充分光滑，在本文我们假 设K， 分别是一般的常数和足够小的正数，而且假设问题是周期的。 2 特征配置格式 在这节我们将给出一些基本的符号和定义．对空问 作拟一致正规沿z，Y方向分别 以hx,h 为步长等距的矩形网有限元剖分，令 ：0=ZO ‘Xl… z =1； ：0= Yo l… =1，h=max{h，)， =[0，1】．记 m1(3，如)={∈C (驯 ∈ 尸3()，i=1… }，oto(3，如)={∈ml(3，如)：v(o)= (1))，