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第一章 空间几何体 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( ) 主视图 左视图 俯视图A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．2．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A． B．C．D． 3．棱长都是的三棱锥的表面积为A．B． C． D． 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()． A．π B．π C．π D．都不对 5．正方体的和外接球的半径之比为(　　)A．B．C． D．6．在△ABC中，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是()． A．πB．π．πD．π 7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是()． A．B．C．D．8．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，，且与平面的距离为，则该多面体的体积为()． A． B．5 C．6 D． 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法错误的是A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D水平放置的圆的直观图是椭圆（广东文）9．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A． B． C． D． 二填空题11．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________ 13．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________、（2009?江西）体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(每小题5分,共20分) 11、 12、 13、 14、 三、解答题15．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度．16．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比． 17. (本题13分)（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱， 求圆柱的表面积 18．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积． (第18题) 第一章 空间几何体 A组 1．A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台A 解析：原图形为一直角梯形S＝(1＋＋1)×2＝2＋． 3．A 解析：因为四个面是全等的正三角形，则＝． 4．B 解析：长方体的对角线是球的直径， ＝5，2R＝5，R＝，S＝4πR2＝50π． 5．C 解析：正方体的对角线是外接球的直径D 解析：V＝V大－V小＝πr2(1＋1.5－1)＝π． 7．D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而＝92－52， 而＝4a2，即D 解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， ××3×2＋×3×2×＝． 9．B 解析：斜二测画法的规则已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变二填空题符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台∶3． r1∶r2∶r3＝1∶∶，∶∶＝13∶()3∶()3＝1∶2∶3． 13．参考答案：． 解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点， 三棱锥的高a，V＝Sh＝××2a2×a＝a3． 另法：三棱锥也可以看成三棱锥，它的高为，等腰三角形为底面 三、解答题(S＋＋S)h，h＝＝＝75． 16．参考答案： 如图过正方体对角面作的截面设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CCa，OC＝a，OC＝R． (第16题) 在RtCCO中，由勾股定理，得CCOC2＝OC 2， 即 a(a)2＝R2． ∴R＝a，V半球＝πa，Va． ∴V半球 ∶V正方体＝π∶2． 17.解:依题意可知,圆锥的高h=