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北方初中数学奥林匹克 2012 青少年数学周 首届北方初中数学奥林匹克队际比赛试卷 (2012 年 2 月5 日 ) 本试卷共8 道题，每题 15 分，满分 120 分． 题 1 设 为正数、、、 中最大的数．求证： ． A 2012 吉林省吉林市 第1 页 共8 页 本文由LT X 编译 E 队际比赛试卷 费振鹏编写 题 2 将 方格表中每格填入 或 ，如果任意删去两行两列后，余下的4 个数 的和均为非负数，试确定原表中最少填有多少个 ？ 鹏博奥数网 第2 页 共8 页 费振鹏整理 北方初中数学奥林匹克 2012 青少年数学周 题 3 求最小的正整数，使得对于任意 个连续正整数中，必有一数，其各位数字之 和是 13 的倍数． A 2012 吉林省吉林市 第3 页 共8 页 本文由LT X 编译 E 队际比赛试卷 费振鹏编写 题 4 方方有 2012 张黑色纸牌，圆圆有2013 张白色纸牌，两人轮流在同一直线上的 4025 个位置上任意摆放纸牌，已摆放纸牌的位置不能重叠摆放纸牌，圆圆首先开始， 直到全部位置都摆上纸牌．若其中某张白色纸牌的某一侧的黑色纸牌与白色纸牌的张 数相等，则称这个白色纸牌是“好牌”．试问任意一个结果是否总存在“好牌”？请说 明你的理由． 鹏博奥数网 第4 页 共8 页 费振鹏整理 北方初中数学奥林匹克 2012 青少年数学周 题 5 为 △ 的中线， 为 上一点， 交 于 ， 交 于 ， 为 上一点， ， ， 交 、 分别于点 、 ，求证： ． A 2012 吉林省吉林市 第5 页 共8 页 本文由LT X 编译