32连续时间LTI系统响应的时域分析.pptxVIP

北京交通大学 信号处理课程组 连续时间LTI系统响应的时域分析 基于求解常系数线性微分方程的方法(经典法，了解) 基于零输入响应和零状态响应的方法(卷积法，掌握) 微分方程的全解由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成 齐次解yh(t)的形式由微分方程对应的特征根确定 特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 连续LTI系统可由常系数线性微分方程描述 微分方程的全解即为系统的输出响应。 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e－t u(t)，求全解y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解: (1) 确定齐次方程 y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式 特征方程为 t0 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e－t u(t)，求全解y(t)。 解: (2) 求微分方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t) 由输入x(t)的形式，设方程的特解为 yp(t) = Ce－t 将特解带入原微分方程即可求得待定系数 C=1/3。 t0 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。 解: (3) 求微分方程的全解 A=5/2，B= －11/6 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 若初始条件不变，输入信号改变为x(t) = e－2t u(t)， 则系统的完全响应 y(t) = ？ 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e－2t u(t)，求全解y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解: (1) 确定齐次方程 y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式 特征方程为 t0 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e－2t u(t)，求全解y(t)。 解: (2) 求方程 y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t) 由输入x(t)的形式，设方程的特解为 yp(t) = Cte－2t 将特解带入原微分方程即可求得待定系数C= 1/2。 t0 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=1, y (0)=2, 输入信号x(t)=e－2t u(t)，求全解y(t)。 解: (3) 求方程的全解 A= 11/4，B=－7/4 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 若输入信号不变，初始条件 改变为y(0) = -1, y (0) = 1, 则系统的完全响应 y(t) = ？ 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)= -1, y (0)=1, 输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。 特征根为 齐次解yh(t) 解: (1) 确定齐次方程 y(t)+6y(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式 特征方程为 t0 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)= -1, y (0)=1, 输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。 解: (2) 求方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t) 由输入x(t)的形式，设方程的特解为 yp(t) = Ce－t 将特解带入原微分方程即可求得待定系数C=1/3。 t0 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 [例] 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程初始条件y(0)=-1, y (0)=1, 输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。 解: (3) 求方程的全解 A= -2，B= 2/3 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 1.基于求解常系数线性微分方程的方法 齐次解yh(t)的形式与系统的特征根有关、与输入无关， 称为系统的固有响应。 特解yp(t)的形式由输入确定，称为系统的强迫响应。 若输入信号发生