2015世纪金榜理科数学广东版热点专题突破系列五.pptxVIP

热点专题突破系列(五) 圆锥曲线的综合问题;考　　点;考　　点;考点1 圆锥曲线中的定点问题? 【典例1】(2013·陕西高考)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程. (2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.;【解题视点】(1)依据已知条件,根据圆的几何性质找等式即可得出轨迹方程.(2)x轴是∠PBQ的角平分线,说明直线BQ的斜率与直线BP的斜率互为相反数.;【规范解答】(1)A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E，由 几何图象知 CA2=CM2=ME2+EC2?(x－4)2+y2 =42+x2?y2=8x.;(2)设直线l的方程为y=kx+b,联立 得k2x2+2kbx+b2=8x, k2x2－(8－2kb)x+b2=0(其中Δ0), 设P(x1,kx1+b),Q(x2,kx2+b)，;若x轴是∠PBQ的角平分线，则 即k=-b, 故直线l的方程为y=k(x-1),直线l过定点(1,0).;【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.;【变式训练】如图，等边三角形OAB的边长为 且其三个顶 点均在抛物线E:x2=2py(p＞0)上. (1)求抛物线E的方程. (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与 直线y=-1相交于点Q，证明以PQ为直径 的圆恒过y轴上某定点.;【解析】方法一：(1)依题意，|OB|= ∠BOy=30°, 设B(x,y)，则x=|OB|sin 30°= y=|OB|cos 30°=12. 因为点 在x2=2py上，所以 解得p=2. 故抛物线E的方程为x2=4y.;(2)由(1)知 设P(x0,y0),则x0≠0,且l的方程为 所以;设M(0,y1),令 (x0≠0)的x0,y0恒成 立，由 得 即(y12+y1-2)+(1-y1)y0=0.(*) 由于(*)式对满足 (x0≠0)的y0恒成立， 解得y1=1. 故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1).;方法二： (1)同方法一. (2)由(1)知 设P(x0,y0),则x0≠0,且l的方程为 ;取x0=2，此时P(2,1),Q(0,-1),以PQ为直径的圆为(x-1)2+y2=2, 交y轴于点M1(0,1)或M2(0,-1);取x0=1,此时 以PQ为直径的圆为 交y轴于M3(0,1)或;故若满足条件的点M存在，只能是M(0，1). 以下证明点M(0，1)就是所要求的点. 因为 故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1).;【加固训练】过抛物线x2=4y上不同两点A，B分别作抛物线的 切线相交于点P(x0,y0)， (1)求y0. (2)求证：直线AB恒过定点. (3)设(2)中直线AB恒过定点F，是否存在实数λ，使 恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在， 请说明理由.;【解析】(1)设 由x2=4y，得: 因为 所以PA⊥PB，所以x1x2=-4. 直线PA的方程是： 同理，直线PB的方程是: 由①②得：;(2)由(1)可得直线AB的方程为 令x=0，可得 因为 所以y=1. 所以直线AB恒过点(0，1).;考点2 圆锥曲线中的定值问题 【典例2】(2013·江西高考)椭圆C: (ab0)的离心 率 a+b=3. (1)求椭圆C的方程. (2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意 点，直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k， MN的斜率为m，证明:2m-k为定值.;【解题视点】(1)借助椭圆中a2=b2+c2的关系及两个已知条件即可求解.(2)可以写出BP的直线方程，分别联立椭圆方程及AD的方程表示出点P,M的坐标，再利用DP与x轴表示点N的坐标，最终把m表示成k的形式，就可求出定值；另外也可设点P的坐标，把k与m都用点P的坐标来表示.;【规范解答】(1) 因为 又由a2=b2+c2得 代入a+b=3， 得 a=2,b=1. 故椭圆C的方程为;(2)方法一：因为B(2,0)，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为 将①代入 直线AD的方程为：