电路设计--电路定律的相量形式.pptVIP

1. KCL： 2、KVL： 时域: * * 时域: 频域: 对于任一集中参数电路，在任一时刻，流出（或流入）任一节点的电流代数和等于零。 以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电路中，对于任一节点，流出（或流入）该节点的电流相量代数和等于零。 8.4 电路定律的相量形式 一. 基尔霍夫定律的相量形式 频域: 对于任一集中参数电路，在任一时刻，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降的代数和等于零。 以相量表示正弦量，有 在正弦稳态电路中，对任一回路，按一定绕行方向，其电压降相量的代数和等于零。 1. 电阻 uR(t) i(t) R + - 相量形式： 有效值关系：UR = RI 相位关系：u , i 同相 相量模型 R + - 相量关系 相量图 二、电阻、电感和电容元件的VCR相量形式 频域 有效值关系 U=w L I 相位关系 u 超前 i 90° j? L 相量模型 + - 相量图 2. 电感 i(t) u (t) L + - 时域模型 时域 ? t u, i u i 0 波形图 电感元件的时域模型如图 (a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图 (b)所示。由此可以看出电感电压超前于电感电流90°，当电感电流由负值增加经过零点时，其电压达到正最大值。 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比。 w XL XL= U/I =? L= 2? f L， 单位: 欧姆 感抗 U=w L I (3) 由于感抗的存在使电流落后电压。 错误的写法 频域 有效值关系 I=w C U 相位关系 i 超前u 90° 时域 ? t u, i u i 0 波形图 3. 电容 时域模型 i (t) u(t) C + - 相量图 相量模型 + - 电容元件的时域模型如图(a)所示，反映电压电流瞬时值关系的波形图如图(b)所示。由此图可以看出电容电流超前于电容电压90°，当电容电压由负值增加经过零点时，其电流达到正最大值。 容抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 容抗的绝对值和频率成反比。 容抗 I=w CU (3) 由于容抗的存在使电流领先电压。 错误的写法 w 如果受控源（线性）的控制电压或电流是正弦量， 则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。 4、受控源 三. 电路的相量模型 : 时域列写微分方程 相量形式代数方程 相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。 L C R uS iL iC iR + - 时域电路 1 2 jw L R + - 相量模型 1 2 例1：正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率ω=103rad/s， R=3Ω，L=1H，C=1μF。求电压uad和ubd。 a b c d i + + + - - - 解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图 a b c + + + - - - d R jωL 设电路的电流相量为参考相量 a b c + + + - - - d R jωL = 15 /0 ° V = 5000 / 90°V = 5000 / - 90 °V = 0 V 例2：如图正弦稳态电路，已知交流电压表V1读数为60V，V2读数为80V，求V读数。 解:（1）相量法求解 R L i 假设以电流为参考相量，即设： （2）相量图解法 V - + V1 V2 + - - + 60 80 100 相量图解法 相量法的三个基本公式 以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件 下得到的； 如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。 以上公式 既包含电压和电流的大小关系， 又包含电压和电流的相位关系。 四、相量法注意点： 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个相量图中； 2. 正角度按逆时针计； 3. 应选定一个参考相量(设初相位为零。) 选 ùR为参考相量 jw L 1/jw C R + - + - + + - - 例3 电路如图(a)所示，已知 试求电压u1(t), u2(t), u(t)及其有效值相量。 解：根据图(a)所示电路的时域模型，画出图(b)所示的相量 模型，图中各电压电流参考方向均与时域模型相同， 仅将时域模型中各电压电流符号 用相应的相量符号 表示，根据相 量形式的KCL求出电流相量 由相量形式的VCR方程求出电压 (b)