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There is no elevator to success ——only stairs. 成功没有电梯， 只有一步一个脚印的楼梯. 引例 1+1在什么情况下不等于2？ 例如右图，两个小孩分别用1牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是2牛顿吗？ 2.2.1向量加法运 算及其几何意义 授课教师：马丽 1.向量、零向量和单位向量定义 2.相等向量、平行向量的定义 平行向量：方向相同或相反的非零向量 相等向量：大小相等方向相同的向量 向量：既有大小又有方向的量 零向量：长度为零的向量叫零向量 单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量 复习巩固 3.向量和数的区别是什么？ 探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ A B C A C B 如图，运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？ 思考3： 向 量 加 法 三角形法则 三 角 形 法 则: O B 向量加法的法则 a b a b C a + b b 首尾相连 起→终 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. b a + a b 思考4： 观察下列各图， 与 的大小关系如何？ 与 的大小关系如何？ F1 F2 F E O O E 例如:橡皮条在两个力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点. F1+F2=F. 分析:由物理知识知F为F1与F2的合力 思考5： F1 F2 F E O O E 这也是向量的加法吗？ 例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点. 分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力 F1+F2=F. F以为F1与F2为邻边所形成平行四边形 的对角线 三角形法则: 平行四边形法则: O B 向量加法的法则 a b a b C a + b a b B O A C a + b b a 首尾相连 起点指向终点 两向量为邻边的平行四边形 同起点的对角线 b b a b a 三 角 形 法 则: 平行四边形法则: O B 2.它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗? a b a b C a + b B O A C a + b b 向量加法的法则 b b （1） （2） 巩固练习 探究二：向量加法的代数运算性质 思考2：若向量 与 为相反向量， 等于什么？反之成立吗？ 思考1：零向量与任一向量 可以相加吗？？ 规定： 与 为相反向量 思考3： 若向量 与 同向，则向量 的方向如何？ 若向量 与 反向，则向量 的方向如何？ 当在数轴上表示两个共线向量时，他们的加法与数的加法有什么不同？ 思考5： 实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ A O C B 思考6： 实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？根据图形验证 A O C B 1.化简 2.根据图示填空 A B D E C 巩固练习 应用举例