《经济计量学》陈胜荣（计统系）04.pptVIP

*2、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC） 例：P77（古董钟拍卖） 校正的判定系数 有如下性质： 如果k1，则 R2总是大于0，但 可能为负（例见P165） 4.4 多元线性回归模型的假设检验 假设检验 一、变量的显著性检验（t检验） 二、方程的显著性检验(F检验) 三、参数的置信区间 一、变量的显著性检验（t检验） 方程的可决系数R2虽然度量了估计回归直线的拟合优度，但R2本身却不能判定回归系数是否是统计显著的，即是否显著不为零。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验——偏回归系数的显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的 t 检验完成的。 可以证明，在多元线性回归的基本假设条件下，b0，b1，b2服从正态分布，它们的均值分别为B0，B1，B2，方差分别如P157。 但由于?2无法观察，故用其无偏估计量代替，所得的OLS估计量服从自由度为(n-3)的t分布，而非正态分布，即： 1. t统计量 2. t检验——显著性检验法 设计原假设与备择假设： H1：Bi?0 给定显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|? t?/2(n-k-1) 或 |t|≤t?/2(n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。 H0：Bi=0 （i=1,2…k） 注：这里还得注意是单边检验还是双边检验的问题。 3. t检验——置信区间法 设计原假设与备择假设： H1：Bi?0 根据给定的显著性水平?，可得到临界值t?/2(n-k-1)，进而求得总体参数（偏回归系数）的置信区间，再看该区间是否包含零假设的B值——B* （一般为0），以决定接受还是拒绝零假设。 H0：Bi=0 （i=1,2…k） 计算得参数的置信区间： B0 ：(-1694.52, -977.58) B1 ： (10.8754, 14.6074 ) B2 ：(67.7620, 103.7662) 从回归计算中已得到： 在古董钟表拍卖的二元模型例中, 给定?=0.05，查表得临界值：t0.025(29)=2.045 b0=-1336.05, Sb0=175.27 b1=12.7414, Sb1=0.9124 b2=85.7641, Sb2=8.8020 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。（也即：检验联合假设） 1. 方程显著性的F检验 即检验模型 Yi=B0+B1X1i+B2X2i+ ? +BkXki+?i i=1,2, ?,n 中的参数Bj是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： B1=B2= ? =Bk=0 H1： Bj不全为0 F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 表4-1：三变量回归模型的方差分析表 方差分析 由于回归平方和ESS=??i2是解释变量X的联合体对被解释变量Y的线性作用的结果，考虑比值： 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。 因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。 服从自由度为(k , n-k-1)的F分布。 给定显著性水平?，可得到临界值F?(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过 F? F?(k,n-k-1) 或 F≤F?(k,n-k-1) 来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。 根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量 注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致 一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：B1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系： 2.关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论 注意其与教材