《经济计量学》陈胜荣（计统系）12.pptVIP

从这里已看到，非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。 假设Yt=?0+?1Xt+?t式中的X与Y是I(1)序列，如果该式所表述的它们间的长期均衡关系成立的话，则意味着由非均衡误差（*）式给出的线性组合是I(0)序列。这时我们称变量X与Y是协整的（cointegrated）。 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量: ?=(?1,?2,…,?k)，使得: Zt= ?XT ~ I(d-b) 其中，b0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，?为协整向量（cointegrated vector）。 3.协整 在中国居民人均消费与人均GDP的例中，该两序列都是2阶单整序列，而且可以证明它们有一个线性组合构成的新序列为0阶单整序列，于是认为该两序列是(2,2)阶协整。 由此可见:如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。 三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。 例如，如果存在： 并且， 那么认为： （d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。 例如：前面提到的中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，并且将会看到，它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型： 从协整的定义可以看出: 变量选择是合理的，随机误差项一定是“白噪声”（即均值为0，方差不变的平稳随机序列），模型参数有合理的经济解释。 这也解释了尽管这两时间序列是非稳定的，但却可以用经典的回归分析方法建立回归模型的原因。 从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。 而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。 二、协整检验 1.两变量的Engle-Granger检验 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。 第一步，用OLS方法估计方程： Yt=?0+?1Xt+?t 并计算非均衡误差，得到： 第二步， 检验 $ e t 的单整性。 如果 $ e t 为平稳序列，则认为变量 Y X t t , 为 (1,1) 阶协整；如果 $ e t 为 1 阶单整，则认为变量 Y X t t , 为 (2,1) 阶协整；…。 称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。 的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。 由于协整回归中已含有截距项，则检验模型中无需再用截距项。如使用模型1 进行检验时，拒绝零假设H0：?=0，意味着误差项et是平稳序列，从而说明X与Y间是协整的。 需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差?t进行的。 而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量?是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。 于是对et平稳性检验的DF与ADF临界值应该比正常的DF与ADF临界值还要小。 MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临界值，下表是双变量情形下不同样本容量的临界值。 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程 随机游走序列Xt=Xt-1+?t经差分后等价地变形为 ?Xt=?t， 由于?t是一个白噪声，因此差分后的序列{?Xt}是平稳的。 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。 ⒈单整 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。 显然，I(0)代表一平稳时间序列。 现实经济生活中: 1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等; 2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。