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数学广角 抽屉原理 单元复习 【百分必备】 抽屉原理1： 将n+1件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。 例如：6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 解：如果每个鸽舍里只飞回1只鸽子，最多飞回5只鸽子。剩下1只还要飞进其中的一个鸽舍里。所以至少有2只鸽子要进同一个鸽舍里。 抽屉原理2： 将多于m??n件物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m+1件。 例如：把5本书放进2个抽屉里。不管怎么放总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？ ? ???解：如果每个抽屉里放2本书，最多放4本书。剩下的1本书还要放进?其中的一个抽屉里。所以不管怎么放总有一个抽屉至少放3本书。如果一共有7本书，会怎样呢？9本呢？ ? ???解：如果每个抽屉里放3本书，最多放6本书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。所以不管怎么放总有一个抽屉至少放4本书。 如果每个抽屉里放4本书，最多放8本书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。所以不管怎么放总有一个抽屉至少放5本书。 ? ? ?? ?? ?5÷2=2……1，2+1=3? ?7÷2=3……1，3+1=4 ? ?? ?? ?9÷2=4……1，4+1=5 ? ?? ??? 【例题】 1、向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49 名学生。甲说：六年级一定有两人的生日是同一天。乙说：六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。他们说得对吗？ ? ???解：一年有365天（闰年由366天），把365天看作365个抽屉把370名学生看作370个物品。根据抽屉原理1，把370个物品放进365个抽屉里，至少有一个抽屉里放2个物品。因此，六年级一定两人的生日是同一天。 ? ? 一年有12个月，把12个月看作12个抽屉，把49名学生看作49个物品。根据抽屉原理2，49÷12=4……1，至少有一个抽屉里放4+1=5个物品。因此，六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 2、把红，黄，蓝，白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少球 可以保证取到两个颜色相同的球？ ? ? 解：把四种颜色看作4个抽屉，把取出的球看作物品，本题就变成：已知4个抽屉中至少有一个抽屉有2件物品，求至少有多少件物品？反用抽屉原理1，那么至少取4+1=5个球可以保证取到两个颜色相同的球。 3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张牌是 同一 花色的。试一试，并说明理由。 ? ? 解：把扑克牌有黑桃，红桃，方块，梅花四种花色看作4个抽屉，把任意抽出的5张牌看作5个物品。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里放两个物品。所以，任意抽取5张至少有2张是同花色的。 4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？ ? ? 解：把投了的5镖看作5个抽屉，把成绩41环看作41个物品。41÷5=8……1，根据抽屉原理2，至少有一个抽屉里放了8+1=9个物品。所以，张叔叔至少有一镖不低于9环。 5、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。如3，82，103，3+103=106，106是偶数。你能说出其中的道理吗？ 解：因为自然数可以分成奇数，偶数两类。把奇数，偶数看作两个抽屉，把任意给出的3个不同自然数看作3个物品。根据抽屉原理1，至少有一个抽屉里放了两个数。又因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，所以，任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 6、给一个正方形木块的六个面分别涂上蓝，黄两种颜色，无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？ 解：把正方形的6个面看作6个物品，把红，黄两种颜色看作2个抽屉，6=2×3+0根据抽屉原理2，至少有3个物品在同一个抽屉里。所以，无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。 ?? 说明：只有当我们用蓝色，黄色各涂3个面时，两种颜色恰好在3个面出现。其余涂法至少有4个面涂有相同的颜色。 7、把红，蓝，黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？ 解：（1）把红，蓝，黄三种颜色看作3个抽屉，把30根小棒看作物品。反用抽屉原理1，每次最少拿出3+1=4根小棒，才能保证一定有2根同色的小棒。 （2）把红，蓝，黄三种颜色看作3个抽屉，把30根小棒看作物品。反用抽屉原理2，每次最少拿出3×3+1=10根小棒，才能保证一定有2对同色的小棒。 8、给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？有3行9列（表格略）无论怎么涂，至少有两列的涂法相同？如果只涂两行的话，结论有什么变化？ 解：涂色方式共有8种情况。 红? 红? ??红? ??蓝? ?红? ?蓝????蓝? ??蓝 红? 红? ?