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数学漫谈心得 对多数人而言，数学恐怕是花力气最多而收效甚少的一门学科。原因固然是多方面的，但僵化呆板的教科书和多年来因急功近利而形成的应试教育无疑是罪魁祸首。将定义、定理、推论一古脑地堆砌在一起是国内数学教科书一成不变的模式，似乎只有这样才能体现数学的严谨。数学家的智慧之光不见了，我们看到的只是些既不知出自谁手，又不知有何用途的空洞理论。如何使我们对数学有兴趣呢？捷径只有一条，那就是要让我们了解数学的历史。 俗话说：内行看门道，外行看热闹。你可能因抽象的符号或概念而一时感到困惑，但这不能成为你拒绝数学的理由，因为这对我们来说或许不是最重要的，重要的是历代数学家的工作和生活能给我们以什么样的启示。你或许为数学家们为克服困难而表现出的睿智而惊讶，或许为他们身处逆境但仍对事业孜孜以求的精神而感动，或许为他们因触犯传统势力而受到不公正的待遇而愤怒，或许为他们正值事业顶峰时英年早逝而唏嘘。在听完这门《数学漫谈》之后我们重新认识数学、感悟数学。 一数学起源与早期发展 数的概念和计数远在有文字记载以前就发展起来了，因而对其发展方式大都只能揣测，想象它大概会是怎么发生的并不困难。我们有相当的理由说，人类在最原始的时代就有了数的意识，至少在为数不多的一些东西中增加或取出几个时，能够辨认其多寡。因为研究表明，有些动物也具有这种意识。随着社会的逐步进化，简单的计算成为必不可少的了。一个部落必须知道它有多少成员、有多少敌人；一个人也感到需要知道他羊群里的羊是否少了。或许最早的计数方法是使用简单的算筹以一一对应的原则来进行的。 当对数的认识越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是就导致了记数，而记数是伴随着计数的发展而发展的。最早可能是手指计数，以至手上的五个手指头可以被现成地用来表示五个以内事物的集合。两只手上的指头和在一起，可以用来表示不超过10个元素的集合。今天广泛使用的十进制就是由我们具有10个手指演变而来的。当指头不够用时，就出现了石子记数等，以便表示同更多的集合元素的对应。但记数的石子堆很难长久保存信息，于是又有结绳记数和刻痕记数。中国古代文献《周易?系辞下》有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”之说。“结绳而治”，即结绳记事或结绳记数，“书契”就是刻划符号。 不得不说记数的出现使数与数之间的书写运算成为可能，在此基础上初等算术便在几个古老的文明地区发展起来。这就形成了早期的数学文明，比如河谷文明、埃及数学等。早期数学文明的发展促进了社会的进步。我国早期数学发展尤为迅速，在世界处于领先水平。 二我国早期数学发展和《九章算术》 据《易·系辞》记载：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生在春秋时代已经很普遍了。算筹直到十五世纪元朝末年才逐渐被珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌的成就。而且我国也是最早出现二进制的思想，只不过我国没有由此联系到计算机，不然计算机很有可能在我国诞生。 如果要说我国数学的发展就不得不提《九章算术》了，《九章算术》在我国数学发展起到至关重要的作用。 顾名思义，《九章算术》有九章，第一章“方田”，讲的是关于田亩面积的计算；第二章“粟米”，讲的是关于谷物粮食的比例折换；第三章“衰分”，讲的是关于比例分配的问题；第四章“少广”，讲的是关于已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商攻”，讲的是关于土石工程、体积的计算；第六章“均输”，讲的是关于合理摊牌赋税；第七章“盈不足”，讲的是关于双设法的问题；第八章“方程”，是关于一次方程组的问题；第九章“勾股”，是利用勾股定理求解的各种问题。 《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。 《九章算术》是几代人中国人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成。后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。可以说，《九章算术》是中国为世界数学的发展做出了杰出贡献。 三牛顿、莱布尼兹 牛顿和莱布尼茨都是微积分的创始人，尽管二者在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题，发明了“正流数术”；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术”；并将面积计算与求