由一道高考模拟题巧解之疏漏引发的思考.pdfVIP

16 中学数学研究 2010年第4期 由一道高考模拟题巧解之疏漏引发的思考 江苏南通高等师范学校 (江苏，226100) 曹 军 考题 (2008年湖北武汉市高考模拟试题) 已 · · · 1n ≤(一1)在f≥l时恒成立 ·结合②式 知函数．厂()= 。+2 +alnx． (1)若函数．厂()在区间(0，1]上恒为单调函 可知，实数。的取值范围是(一∞，2](摘录完)． 数，求实数n的取值范围； 1 巧解的疏漏及其完善 (2)当t≥1时，不等式 2t一1)≥2f(t)一3 参考解答在分离参数后通过构造函数，运用不 恒成立，求实数 。的取值范围． 等式 In(1+ )≤ 放缩而获解，构思巧妙，解法精 对于第 (2)小问，命题者给出的参考解答如下： 彩，但 由“ln ≤ (￡一1)在 ￡≥1时恒成立”推 解法 1：。．‘ )= +2 +alnx，由 2t一1)≥ 出 “o的取值范围是 (一∞，2]”理由不充分．事实 2f(t)一3得至0(2t一1)+2(2t一1)+aln(2t一1) ≥2(t+2￡+alnt)一3，化简得2(t一1) ≥ Az,结合②式，只有当 “ 的下确界为 1，，时， ln 口ln ，①．．·‘在 1时，有 t2t一10， 故ln 。≤2丁(t-1)2 才能推出 “。≤2”，然而由 “ln ≤ (一1)在f ， ②． “ 耋1时恒成立，且当t：1时等号成立”能推出“当t 令m()：In(1+ )一 ( 一1)，求导得 1时， 1恒成立”，却看不出 “当 1 1 m m () 一1 ，则m()在 =0时取 得极大值，同时也取得最大值，故m()≤m(o)= 时， 的下确界为 1”，原因是 “当f：1时，l 0，从而In(1+ )≤ 在 一1时恒成立．．．·在 t In ，n· ：In1+竿]≤ ≤ 与(￡一1)都等于0”，看一个反例： (f一1)，③．③式恒成立，且当 =1时，等号成立，