第十五章 用力法计算超静定结构.pptVIP

3m 3m 3m 3m q=1kN/m P=3kN I 2I 2I 1 2 3 4 18 27 9 6 6 3 6 6 3、系数与 自由项 15 4、 解方程 5、内力 2.67 2 1.33 3.56 4.33 5.66 2.67 3.33 1.11 1.9 3.33 1.11 3.33 1.9 16 §1５-5 对称性的利用 4 对称性的利用 对称的含义： 1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称； 2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。 4 对称结构 非对称结构 支承不对称 刚度不对称 几何对称 支承对称 刚度对称 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载 对称荷载 反对称荷载 P l l M l l P l l EI=C l l EI=C M 下面这些荷载是 对称,反对称荷载,还是 一般性荷载? 4 建筑力学 第十五章 力　　法 第十五章 用力法计算超静定结构 一.超静定结构的静力特征和几何特征 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力. 超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”. 几何特征:有多余约束的几何不变体系。 与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强 1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。 二.超静定结构的性质 2.温度变化、支座移动一般会产生内力。 1.力法----以多余约束力作为基本未知量。 2.位移法----以结点位移作为基本未知量. 三.超静定结构的计算方法 3.混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量. 4.力矩分配法----近似计算方法. 5.矩阵位移法----结构矩阵分析法之一. 力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解 7 1５.2 力法的基本原理 一、基本思路 EI 1 EI q 有一个多余约束的超静定结构 有四个反力 只有三个方程 因此必须设法补充方程 一、基本思路 ＝ ＋ ＝ 力法基本思路小结 正确判断——超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。 建立位移协调条件——力法典型方程。 解基本未知力，由叠加原理获得结构内力。 二、基本概念 原结构 待解的未知问题 A B 基本结构 已掌握受力、变形 primary structure or fundamental structure 基本体系 fundamental system or primary system 转化 变形协调条件 力法典型方程 (The Compatibility Equation of Force Method ) 未知力的位移 “荷载”的位移 总位移等于已知位移 已掌握的问题 消除两者差别 叠加作弯矩图 或 系数求法 单位弯矩图 荷载弯矩图 — 位移系数 自乘 系数和未知力等于多少？ — 广义荷载位移 互乘 三．基本体系有多种选择 1 EI q （a） q （b） q q q q ) ) （c） 10 力法－－多次超静定 超静定计算简图 解除约束转化成静定的 基本结构承受荷载和多余未知力 基本体系受力、变形解法已知 力法－－多次超静定 用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形 同样方法分析“荷载”下的受力、变形 位移包含基本未知力Xi 为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件 由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题 例 2. 求解图示结构 原结构 FP 基本体系 一 FP 解法1: 有两个多于约束 解除约束代以未知力 基 本 未 知 力 P FP 或 基本未知力引起的位移 荷载引起的位移 变形协调条件 力法典型方程 FP FPa 求系数、建立力法方程并求解 仅与刚度相对值有关 FP FPa FP （×Fpa） 由叠加原理求得 力法求解的基本结构也不是唯一的。 解法 2： 原结构 基本体系 FP FP 解法3： 原结构 基本体系 FP FP 原结构 FP 基本体系 FP M1图 M2图 FPa FP MP图 单位和荷载弯矩图 FPa FP 由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图 FP FPa FP 由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方