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小学五年级数学思维讲义 第一讲
幻方
教室 姓名
知识要点:
1、幻方:是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵,具有这一性质的3×3 的数阵称作三阶幻方,4×4 的数阵称作四阶幻方,5×5 的称作五阶幻方……
2、幻和:幻方中每行/列/对角线的数的和。 幻和=总和÷阶数
3、宋时期的数学家杨辉已对三阶幻方作了比较详尽的记叙,总结了幻方的十六字编造法。即“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出。”。
二、经典例题:
例1:用1~9这九个数编排一个三阶幻方。
【解析】九数斜排,上下对调,左右对调,四维突出。
例2:用3-11这九个数字补全三阶幻方,并求出幻和。
4 8 5
【解析】中间数的求法:1、中间数即为9个数正中间的那个数;
2、九个数全部知道,那么可以先求出幻和,再求中间数。
例3:在方格中填上适当的数,使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
B 9 12 C A 11
【解析】幻方性质的应用:四角上的数等于它的对角相邻的两个数的和的一半,如
A=(B+C) ÷2
例4、用九个正整数编出一个三阶幻方,使幻和为24。
【解析】 1、确定中间数 2、确定一行、一列及两条对角线上其他的两个数的和。
例5、在图中的空格处填上适当的数,使它成为一个三阶幻方。
12 15 20 16 11
三、精选习题:
1、将10~18这九个数填入图中,使它成为一个三阶幻方。
2、构成一个三阶幻方,使其幻和是18。
3、在图中的空格处填上适当的数,使它成为一个三阶幻方。
3 15 1
4、在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。
5、下图是一个三阶幻方.求“?”是多少,空格处怎么填?
? 19 13
四、拓展提高:
1、如果1、4、7、10、13、16、19、22、25这九个数组成三阶幻方,那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少?中央的那个数是多少?怎么填?
2、把1-16这16个数构成一个四阶幻方。
【解析】(对称交换法)1、求幻和
2.⑴将1~16按自然顺序排成四行四列;⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.⑶将一四行交换、二三行交换,但是对角线上八个数不动。⑷将一四列交换、二三列交换,但是对角线上八个数不动
1
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