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浅谈解题中易产生的错误 吴燕琼 高考即将来临，之前学生已经做了大量了的题目。若让他们继续去钻难题，倒不如让他们总结一下哪些是解题中比较容易产生的错误，争取在考试中多拿分。 1、求极限时，要注意极限是否存在 例：若 ， ，求 错误做法：先求出，，再用公式求解 评析：题目没有指出，是否存在，可能根本就不存在。因此上述做法是不妥的。而由已知条件能保证，存在且已知，我们可以想办法用，来表示 正确做法：设，则，， 解得，由此得。 2、学习无穷等比数列各项和公式时，要理解每个字母代表的意思：表示首项，表示公比（=） 例：（2004年上海）：设等比数列的公比为，且，则 ； 错误做法：由 ，得 评析：这样做的学生是对公式理解不透，以为公比就是，实际上是数列的公比，而的公比为 正确做法：由，得 3、求向量夹角时，千别要看一看你找到的角是否符合“向量夹角”的定义 例：（2004浙江）已知平面上三点A、B、C满足，，，则 的值等于 A C B 错误做法： = = 评析：学生基本都知道这是一个直角三角形，并求出，但为什么他们的答案不正确呢？这主要他们在做第二步时犯了错误：没注意向量的夹角的顶点是这两个向量的始点。 改正： 4、已知函数单调区间，求参数范围时别忘了端点 例：（2004年全国Ⅱ）已知函数在R上是减函数，求的取值范围 学生这样做：依题意 所以当时，由是减函数。 评析：在求函数单调区间时，我们只要令，求出相应的，得出所求区间就可以了。因此，学生做此题目很自然按上边的做法。但为什么这样做又不完全正确呢？由于时，会令=0，在上述计算中被排除出来，而事实上对于其它来说，其导数依然是小于零。所以，最后我们必须要讨论端点-3是否符合条件。 正确做法：在上述解法的后面补充： 当时，，由函数在R上的单调性，可知当时，是减函数。 5、用等比数列求和公式时，易忽略公比=1的情况 例：（2005全国卷Ⅰ）设等比数列的公比为，前项和（ 求的取值范围 评析：部分学生一开始想到的就是利用公式，而后根据此公式展开运算。而遗漏了讨论当时，。 在数学解题中，还有比较多的知识点是易错、易忘的，下面简单介绍几个： 求反函数，易忽略反数数的定义域； 用均值不等式定求最值时，易略“正值、定值、等号”三条件； 用线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况 对数的定义域易忽略 ----------------- 其实，要防止数学解题中不必要的错误，最根本的解决方法是对课本的公式、定理、概念理解透彻，尤其公式中的字母、条件。若离开了课本，是不能有效地提高成绩的。