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PAGE 9 - 《概率论与数理统计》辅导材料答案 一、填空题 1、 ==； . 2、；； . 3、；. 4、 ，得. 5、； 6、； 7、； 8、；； 9、 . 10、 . 11、；. 12、；； 13、；； 14、；； 15、二项； ； 16、 ； 17、 ；（见） ； 18、均匀； ； 或 19、； （）； 20、，即； 21、由，得，； ，； ； 22、切比雪夫不等式为：，得； 23、；一致；； 24、；[简答过程：小时，小时，，则，，查表，得， 置信区间为：] 25、无偏；[] 26、；. [简答过程：，，的置信区间为（4.413，4.555）] 27、第一类； 二、计算题 1、解：设为生产的次品螺钉，为甲厂生产的螺钉，为乙厂生产的螺钉，则 . 2、解：（1）； （2）设为乙厂生产的产品，则 . 3、解：设为发出“”，为发出“”，为收到“”，则 . 4、解：（1）； （2）当时，； 当时，； 当时，； 当时， ； 当时，； （3）； ； . 5、解：（1）； （2）. 6、解：（1）； 由已知的分布函数，得其概率密度， ； . （2）. 7、解：（1）； （2）； （3） ①当时，被积函数为零，所以； ②当时，； ③当时， ； （4）；； . 8、解：（1）； （2）； ； （3） ①当时，被积函数为零，所以； ②当时，； ③当时， ； （4） 当时，被积函数为零，所以； ②当时， ； ③当时， ； . 上式两边对求导，即得的概率密度. 9、解：； ； . 10、解： 上式两边对求导，即得的概率密度. 11、解：（1） （2）；； （3） 随机变量和相互独立. 12、解：（1） ； （2）； ； （3）； 随机变量和相互独立. （4） . 13、解：； ；（见） 随机变量和不相互独立. 14、解：（1）因为总体的分布中只有一个未知参数，所以只需考虑总体的一阶原点矩： ，用样本一阶原点矩作为的估计量，即有，由此解得的估计量， 的矩估计值 . （2）似然函数为 取对数，得 两边对求导，得； 由此解得的最大似然估计值为 . 15、解：（1）因为总体的分布中只有一个未知参数，所以只需考虑总体的一阶原点矩： ，用样本一阶原点矩作为的估计量，即有，由此解得的估计量， 的矩估计值 . （2）似然函数为 取对数，得 两边对求导，得； 由此解得的最大似然估计值为 . 16、解：由已知数据，得，；仪器温度无系统偏差，均值应为1277， 假设 ：；：. 未知，应选统计量，计算观测值， 临界值， 在下，拒绝原假设而接受备择假设， 即该仪器温度有系统偏差. 17、解：由已知数据，得，假设：；：. 已知，应选统计量 计算观测值 ，临界值，，在下，接受原假设，即认为平均重量仍为15. 18、解：由已知数据，得，；假设：；：. 未知，应选统计量，计算观测值， 临界值， 在下，接受原假设，即认为包装机工作正常.