概率与统计（一）.docVIP

2006北京十三中高三数学第二轮复习讲义概率与统计 PAGE PAGE 7 概率与统计（一） ●知识梳理 1.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=. 2.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 3.对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件. 4． P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；P（A）=1－P（）. 基础练习 1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 A. B. C. D. 解析：基本事件总数为C，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中2个奇数1个偶数,前者C,后者CC. ∴A中基本事件数为C+CC. ∴符合要求的概率为= . 答案：C 2.（2004年重庆,理11）某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 A. B. C. D. 解析：10位同学总参赛次序A.一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A,与另外5人全排列A,二班2位同学不排在一起,采用插空法A,即AAA. ∴所求概率为= . 答案：B 3.（2004年江苏,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 A. B. C. D. 解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有6×6×6种结果.3次均不出现6点向上的掷法有5×5×5种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为=,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1－= . 答案：D 4.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在［4.8，4.85）g范围内的概率是 A.0.62 B.0.38 C.0.7 D.0.68 解析：设一个羽毛球的质量为ξ g，则 P（ξ4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1. ∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1－0.3－0.32=0.38. 答案：B 5.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为________. 解析：（1）先摸出白球，P白=C，再摸出黑球，P白黑=CC；（2）先摸出黑球，P黑=C，再摸出白球，P黑白=CC，故P=+=. 答案： 典型例题 例1、已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求： （1）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率； （2）A组中至少有两支弱队的概率. （1）解法一：三支弱队在同一组的概率为 +=， 故有一组恰有两支弱队的概率为1－=. 解法二：有一组恰有两支弱队的概率为 +=. （2）解法一：A组中至少有两支弱队的概率为+=. 解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为. 例2、在袋中装20个小球，其中彩球有n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n≥2，那么，袋中的红球共有几个? （2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率. 解：（1）取3个球的种数为C=1140. 设“3个球全为红色”为事件A，“3个球全为蓝色”为事件B，“3个球全为黄色”为事件C. P（B）==，P（C）==. ∵A、B、C为互斥事件， ∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）， 即=P（A）++P（A）=0 取3个球全为红球的个数≤2. 又∵n≥2，故n=2. （2）记“3个球中至少有一个是红球”为事件D.则为“3个球中没有红球”. P（D）=1－P（）=1－=或