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PAGE PAGE 4 整式的乘法（续） 初二数学 主讲教师：陈民艳 整式：单项式与多项式统称整式。 整式的乘法有三种： 1．单项式与单项式相乘 2．单项式与多项式相乘 3．多项式与多项式相乘 例1．计算 （1）3x2y??2xy3? （2）??5a2b3???4b2c? （3）??3a2?3??2a3?2 （4）?3xy2z??x2y?2 解：（1）原式?3???2?x3?y4??6x3y4 （注意符号） （2）原式???5???4?a2b5c?20a2b5c （3）原式???27a6??4a6???108a12 （注意运算顺序） （4）原式??3xy2z?x4y2???3x5y4z （注意运算顺序） 总结：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 例2．计算 （1）2a2?3a2?5b? （2）??2a2??3ab2?5ab3? （3）3x3y?2xy2?3xy ? （4）x?x2?1??2x2?x?1??3x?2x?5? （5）anb2?3bn?1?2abn?1???1?2003? 解：（1）原式?2a2?3 a2?2a2?5b?6a4?10a2b （2）原式???2a2??3ab2?2a2?5ab3???6a3b2?10a3b3 （3）原式?6x4y3?9x4y2 （4）原式?x3?x?2x3?2x2?6x2?15x （注意合并同类项） ?3x3?4x2?14x （5）原式?anb2?3bn?1?anb2?2abn?1?anb2 ?3anbn?1?2an?1bn?1?anb2 例3．计算 （1）?x?2??x?3? （2）?3x?1??2x?1? （3）?x?3y??x?7y? （4）?5x?2y??3x?2y? 解：（1）原式?x?x?3??2?x?3??x2?3x?2x?6? x2?x?6 （注意合并同类项） （2）原式?3x?2x?3x?2x?1 （不要漏乘） ?6x2?x?1 （3）原式?x2?3xy?7xy?21y2?x2?4xy?21y2 （4）原式?15x2?10xy?6xy?4y2?15x2?4xy?4y2 总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。 例4．先化简，再求值 （1） a?0，b??1 （2） （3）y?y?3?x?z???y?3z??y?3x?? （4）??3xy?2?x2?xy?y2??3x2y2?3x2?3xy?y2? （5）?y?2??y2?6y?9??y?y2?2y?15? 解：（1）原式 ?把?a?b??a?b?看成一个整体? 当a?0，b??1时 a?b?1，a?b??1 ?原式 （2）原式 当时 x?y?10， ?原式 ??2.56?107 （3）原式?y2?3y?x?z??3yz?y?y?3x? ? y2?3xy?3yz?3yz?y2?3xy ?6yz 当y??2，z??5时 原式?6??2???5??60 （4）原式?9x2y2?x2?xy?y2??9x4y2?9x3y3?3x2y4 ?9x4y2?9x3y3?9x2y4?9x4y2?9x3y3?3x2y4 ??12x2y4 当时 原式 ??108 （5）原式? y3?6y2?9y?2y2?12y?18?y3?2y2?15y ??6y2?18y 当时 原式 例5．解方程 （1）2x?7?3x??5x?2x?1??x?4x?3??32 （2）?3x?2??2x?3???6x?5??x?1? 解：（1）14x?6x2?10x2?5x?4x2?3x?32 10x2?6x2?4x2?14x?5x?3x?32 22x?32 （2）6x2?9x?4x?6?6x2?6x?5x?5 ?12x??11 例6．解不等式 例7．求?3x?4??3x?4??9?x?2??x?3?的正整数解。 解：9x2?16?9?x2?x?6