知识点233两点间的距离(解答)课件.doc

知识点233：两点间的距离（解答） 1．（2011?呼伦贝尔）根据题意，解答问题： （1）如图①，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长． （2）如图②，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离． 考点：两点间的距离；勾股定理。 专题：计算题；数形结合。 分析：（1）根据已知条件求出A、B两点的坐标，再根据公式计算即可解答． （2）根据公式直接代入数据计算即可解答． 解答：解：（1）根据题意得：A（0，4），B（﹣2，0）…（分） 在Rt△AOB中，根据勾股定理：…（3分） （2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D…（4分） 根据题意：MD=4﹣（﹣1）=5，ND=3﹣（﹣2）=5…（5分） 则：MN=…（6分） 点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=． 2．已知线段AB=8cm，回答下列问题： （1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？ （2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？ 考点：两点间的距离。 分析：（1）不存在，可以分点C在AB上或AB外两种情况进行分析； （2）存在，此时点C在线段AB上，且这样的点有无数个． 解答：解：（1）①当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故此假设不成立； ②当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BC＞AB，故此假设不成立； 所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm． （2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个． 点评：此题主要考查学生对比较线段长短的理解及运用． 3．在直线a上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离． 考点：两点间的距离。 专题：计算题；分类讨论。 分析：题中没有指明点C的具体位置故应该分两种情况进行分析，从而求得DE的长． 解答：解：（1）如右图，∵AB=16 cm，AC=40 cm，点D，E，分别是AB，AC的中点 ∴AD=AB=8cm，AE=AC=20cm ∴DE=AE﹣AD=20﹣8=12cm； （2） 如上图，∵AB=16 cm，AC=40 cm，点D，E，分别是AB，AC的中点 ∴AD=AB=8cm，AE=AC=20cm ∴DE=AE+AD=20+8=28cm． 故AB的中点D与AC的中点E之间的距离为12cm或28cm． 点评：此题主要考查学生对比较线段的掌握情况，注意分类讨论思想的运用． 4．已知线段AB=10cm，回答下列问题 （1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？ （2）当点P到A，B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？ 考点：两点间的距离。 专题：分类讨论。 分析：（1）根据两点之间线段最短进行判断； （2）结合三角形的三边关系进行解答，点P的存在方式，应按在直线AB上和在直线AB外两种情况进行讨论． 解答：解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm． （2）点P不一定在直线AB外． 点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外． 所以点P有3种存在方式． 点评：解决此类问题的关键是理解线段的性质：两点之间线段最短． 5．已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题： （1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？ （2）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少？ （3）当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明． （4）由（2），（3），你能得出一个什么结论？ 考点：两点间的距离。 分析：（1）根据等腰三角形的特点和线段的中点进行解答； （2）根据两点之间线段最短进行解答； （3）当C在线段AB外时，根据三角形的三边关系可解答； （4）结合点C到A、B两点之间的距离之和进行总结． 解答：解：（1）存在，当C在AB上时，C才是线段AB的中点； （2）存在，当C才是线段AB的中点时距离最短，最短距离为6cm； （3）当C在线段AB外时，C到A、B两点之间的距离之和大于6cm．例如点A、B、C为三角形的三个顶点时； （4）点C到A、B两点之间的距离之和一定不小于6cm． 点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密