第九讲 直角三角形的边角关系复习(学生版).docVIP

第九讲 直角三角形的边角关系复习 考情分析 中考分值 直角三角形边角关系在中考卷中所占的分值一般为11分左右，约占全卷分数的9% 考查方式 这部分内容考查的重点有：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、解直角三角形及应用。从近几年中考命题看，试题难度不大，其中运用解直角三角形知识解决与生活、生产相关连的应用题是热点，预计以后中考试题会着重考查转化能力、应用能力及解决问题的能力。 二、知识梳理 1.直角三角形的边角关系（如图） （1）边的关系（勾股定理）： ； （2）角的关系： =∠C=900； （3）边角关系： ①： ②：锐角三角函数： ∠A的 =； ∠A的 = , ∠A的 = 注：三角函数值是一个比值． 2.特殊角的三角函数值． 3.三角函数的关系 4.三角函数的大小比较 (1) 同名三角函数的大小比较 ①正弦、正切是增函数．三角函数值随角的增大而 ，随角的减小而 ． ②余弦、余切是减函数．三角函数值随角的增大而 ，随角的减小而 。 (2) 异名三角函数的大小比较 ①tanA＞SinA，由定义知tanA= ，sinA= ；因为b＜c，所以tanA＞sinA ②cotA ＞cosA．由定义知cosA= ，cotA= ；因为 a＜c，所以cotA＞cosA． ③若0○ ＜A＜45○，则cosA＞sinA，cotA＞tanA； 若45○＜A＜90○，则cosA＜sinA，cotA＜tanA 5、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题 1、实际问题中有关名词、术语的意义：仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做.如图1. ②坡角与坡度：坡面与的夹角叫做坡角，图2中的 α 是坡角；坡面的垂直高度h和的比叫做坡度.即坡度典型例题讲解 【例1】等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）． （A） （B） （C） （D） 【难度分级】A类 【解题思路】先求出腰长，再根据三线合一求出三角形的高，再根据余弦的定义就可以求出 【参考答案】A 课堂训练题 （2011陕西）在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB= （ ） A B. C. D. 【例2】已知，且∠A为锐角，则∠A=（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 【难度分级】A类 【解题思路】根据特殊角的三角函数值即可得知答案 【参考答案】A 课堂训练题 （2011黄冈）cos30°=( ) A. B. C. D. 【例3】王英同学从A地沿北偏西60o方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地 （　　） （A） m （B）100 m （C）150 m 　　　（D） m 【难度分级】A类 【解题思路】作出如图所示图形，则∠BAD＝90°－60°＝30°，AB＝100，所以BD＝50，cos30°＝，所以AD＝50， CD＝200－50＝150，在Rt△ADC中， AC＝＝＝100 【参考答案】D 课堂训练题 （2011.山东济宁）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的（ ） A. 北偏东方向上 B. 北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上 【例4】（2011芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( ) A． B．4 C． D． 【难度分级】B类 【解题思路】∠ABC=45°则BD=AD，容易证出△BDF和△ADC全等，所以DF=CD=4 【参考答案】B 课堂训练题 如图6-32，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD∶AC等于（ ） （A） （B） （C）1∶2 （D） 【例5】（2011茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC= 米． 【难度分级】A类 【解题思路】在直角三角形中利用定义很容易求出答案 【参考答案】100 课堂训练题 （2011株洲）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走