第8讲 第5章 恒定磁场1.pptVIP

第5章 恒定磁场 电磁场与电磁波 六盘水师范学院物电系 高等教育出版社 金立军 第一版 * * 本章内容 5. 1 磁感应强度 5. 2 恒定磁场的矢量磁位 5. 3 恒定磁场的基本方程和边界条件 5. 9 电磁感应 5. 10 恒定磁场的能量 5. 11 磁场力 5 恒定磁场分析 * 1. 安培力定律 安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 1821 ~1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。 实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力 安培力定律 5.1 安培力定律 磁感应强度 满足牛顿第三定律 * 2. 磁感应强度 电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 ，单位为T（特斯拉）。 磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。 根据安培力定律，有 其中 电流I1在电流元 处产生的磁感应强度 * 任意电流回路 C 产生的磁感应强度 电流元 产生的磁感应强度 体电流产生的磁感应强度 面电流产生的磁感应强度 * ，而场点 P 的位置矢量为 ，故得 解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆环位于xOy 平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) , 如图所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为 , 其位置矢量为 例 5.1 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 载流圆环 轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应强度: * 可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。 当场点P 远离圆环，即z a 时，因 ，故 由于 ，所以 在圆环的中心点上，z = 0，磁感应强度最大，即 * 3. 几种典型电流分布的磁感应强度 载流直线段的磁感应强度： 载流圆环轴线上的磁感应强度： （有限长） （无限长） 载流直线段 载流圆环 * * Class 0 Over * 矢量磁位的定义 磁矢位的任意性 与电位一样，磁矢位也不是惟一确定的，它加上任意一个标量? 的梯度以后，仍然表示同一个磁场，即 由 即恒定磁场可以用一个矢量函数的旋度来表示。 磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度，没有规定其散度造成的。为了得到确定的A，可以对A的散度加以限制，在恒定磁场中通常规定　　　　，并称为库仑规范。 1. 恒定磁场的矢量磁位 矢量磁位或称磁矢位 5.2 恒定磁场的矢量磁位 * 磁矢位的表达式 （可以证明满足 ） 对于面电流和细导线电流回路，磁矢位分别为 细线电流： 面电流： 由此可得出 * 磁矢位的微分方程 在无源区： 矢量泊松方程 矢量拉普拉斯方程 磁矢位应用 * 解：先求长度为2L 的直线电流的磁矢位。电流元 到点 的距离 。则 例 5.2 求无限长线电流 I 的磁矢位，设电流沿+z 方向流动。 x y z L -L 当 可得到无限长线电流的磁矢位: * 与计算无限长线电荷的电位一样，将A=0的点选在ρ0处，可得到无限长线电流的磁矢位: 其中， 最终A的表达式为： x y z L -L 相应的磁感应强度为： * 例 5.3 求小圆环电流回路的远区矢量磁位与磁场。小圆形回路的半径为a ，回路中的电流为I 。 解 如图所示，由于具有轴对称性，矢量磁位和磁场均与? 无关，计算 xO z 平面上的矢量磁位与磁场将不失一般性。 小圆环电流 a I x z y r R θ I P O * 对于远区，有r a ，所以 由于在 ? = 0 面上