二次函数的图像及其应用.docVIP

二次函数的图像及其应用 南昌十六中 胡伟 纵观这几年的中考中关于二次函数的题目，经常出现利用抛物线图像来解决二次函数的问题，所以这堂课系统复习二次函数的图像 ※ 教学目的： 使学生熟练掌握二次函数图像得性质,会建立直角坐标系来解决抛物线模型得问题. 让学生体会数形结合得思想,充分运用到解题当中. ※ 教学重点: 熟练运用二次函数解析式中a、b、c和开口方向、对称轴、顶点坐标的关系. 教学难点 充分利用数形结合的思想和建立抛物线模型时坐标顶点的确定 ※ 教学过程 复习 一般的，如果y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，且a≠0),那么y叫做x的二次函数。 所有的二次函数图像都是抛物线，二次函数中最重要的研究对象是开口方向、对称轴和顶点坐标。 二、例题讲解 例1、函数y= -x 2+3x 的图像大致位置是（ ） Y Y Y Y O X O X O X O X ( A) ( B ) ( C ) ( D ) 分析：此题是利用给出的a、b、c的大小来判断抛物线图形的大致形状． 练习： 1、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点（a+b,ac）在第_ ___象限。 yx y x o O X 2、a、b是已知非零常数，函数y＝ax＋b与函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中大致图像是（ ） Y Y Y Y O X O X O X O X ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 例2：二次函数y=ax2＋bx＋c的图像如图所示，则a、b、c、△( b2- 4ac) 的符号分别是__________ Y O X 分析:容易知道a0,c0,b0.而抛物线与y轴有两个交点,所以当y=0时,方程ax2+bx+c=0有两个根,即△0 练习3：函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）恒为负值的条件是（ ） A、a0,且△0 B、a0,且△0 C、a0,且△0 D、a0,且△0 例3：有一个抛物线型的拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为_________________. Y - - 16- B A O 40 X 分析：从图中可看出抛物线经过原点，则设解析式为y＝ax2＋bx，再把A（40，0），B（20，16）代入. 练习5：某涵洞是