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运筹学模型与软件实践 中国科学院研究生院 任一架飞机B必须分配一个登机口 @FOR(FLIGHT(B): @SUM(GATE(J):X(B,J))=1); 任一登机口J至多接收一架飞机 @FOR(GATE(J): @SUM(FLIGHT(B):X(B,J))=1); @FOR(TGTG(B,J,C,K): Y(B,J,C,K)=X(B,J)+X(C,K)-1); 如果B飞机在J登机口,C飞机在K登机口,强制Y(B,J,C,K)=1;(否则不是0-1变量) 假定T和N矩阵都是非负的; 目标是使总的换乘距离最小 MIN=@SUM(TGTG(B,J,C,K): Y(B,J,C,K)*(N(B,C)*T(J,K)+N(C,B)*T(K,J))); @FOR(FXG:@BIN(X)); 让X为0－1变量（Y变量自动满足） 分配问题的应用 用WinQSB软件求解指派问题 在选择Network Modeling后，在下图中选择Assignment Problem 用WinQSB软件求解指派问题 某商业集团计划在市内四个点投资四个专业超市，考虑的商品有电器、服装、食品、家具及计算机5个类别。通过评估，家具超市不能放在第3个点，计算机超市不能放在第4个点，不同类别的商品投资到各点的年利润（万元）预测值参见附表。该商业集团如何做出投资 决策使年利润最大。 指派问题的各项参数 将指派问题中所需信息输入到下表中： 指派问题的计算结果 指派问题的计算结果－－图示 * * Models and Software Practice of the Operations Research 第五章　分配问题与实验 分配问题的数学模型 用LINGO软件计算分配问题的实例 匹配问题 二次分配问题模型 分配问题应用 分配问题概述 分配问题的数学模型 用Lingo软件计算分配问题的实例 集合的构造 如何去构造一个集合(SETS)？ 从人和工作两个方面进行构造原始集合 集合长度均为5项 确定人原始集合的属性－－能力 确定工作原始集合的属性－－需求 需要构造人和工作的派生集合 确定派生集合的属性－－费用、数量 集合的构造 SETS: WORKER/W1,W2,W3,W4,W5/:CAPACITY;!工人的集合; JOB/J1,J2,J3,J4,J5/:DEMAND;!工作的集合; ROUTES(WORKER,JOB):COST,VOLUME;!产生的派生集合－－矩阵; ENDSETS DATA: CAPACITY = 1,1,1,1,1; DEMAND = 1,1,1,1,1; COST = 8, 6, 10, 9, 12, 9, 12, 7, 11, 9, 7, 4, 3, 5, 8, 9, 5, 8, 11, 8, 4, 6, 7, 5,11; ENDDATA 模型的构造 如何去构造一个模型？ 目标函数－－总费用最省 约束条件－－需求约束 约束条件－－供给约束 集合的构造 !目标函数; MIN = @SUM(ROUTES:COST*VOLUME); !需求约束; @FOR(JOB(J): @SUM(WORKER(I):VOLUME(I,J))=DEMAND(J)); !供给约束; @FOR(WORKER(I): @SUM(JOB(J):VOLUME(I,J))=CAPACITY(I)); 构造Lingo程序 MODEL: !5个工人，5项工作的分配问题; SETS: WORKER/W1,W2,W3,W4,W5/:CAPACITY;!工人的集合; JOB/J1,J2,J3,J4,J5/:DEMAND;!工作的集合; ROUTES(WORKER,JOB):COST,VOLUME;!产生的派生集合－－矩阵; ENDSETS !目标函数; [OBJ] MIN = @SUM(ROUTES:COST*VOLUME); !需求约束; @FOR(JOB(J):[DEM] @SUM(WORKER(I):VOLUME(I,J))=DEMAND(J)); !供给约束; @FOR(WORKER(I):[SUP] @SUM(JOB(J):VOLUME(I,J))=CAPACITY(I)); !数据输入部分; DATA: CAPACITY = 1,1,1,1,1; DEMAND = 1,1,1,1,1; COST = 8, 6, 10, 9, 12, 9, 12, 7, 11, 9, 7, 4, 3, 5, 8, 9, 5, 8, 1