第十四组时鸿宇,易佳雯.docVIP

水电站的发电计划问题 时鸿宇、易佳雯 摘要 本文是建立在经济学和统计学的基础上，求上下游水电站盈利最大化问题。建立的主要模型是线性规划模型，在建立好模型后，通过LINGO软件和MATLAB软件进行求解。文章结尾对所见的模型进行了分析和评价。 关于问题一，对当地干流和各支流的流量、上下游水库的储水情况与两个发电站的发电效率和能力进行分析464.6524 、525.9123、509.4352。 水库B每月分别是617.8367 、380.5462、786.6171。 关于问题利用软件对题中所给的历史数据进行初步的定性分析ARIMA模型进行预测，支流三建立灰色预测模型及残差模型预测法进行预测当地干流和各支流的流量当地干流和各支流的流量34234.8000万元。 我们对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果大致吻合。 关于问题四：引入0-1变量x，y，假设发电站甲检修当月发电用水量xi=1，其他月份x=0,发电站乙检修当月发电用水量yi=1，其他月份y=0。建立线性规划模型，LINGO求解结果是发电站甲的检修时间是一月，发电站乙的检修月份是五月，最大收益总额是是334210600元。 关于问题五：根据题意了解到设备的更换条件要重点考虑设备的运行维护费与购置费，确定了设备最佳更新期限，建立模型，从而得出发电站乙设备更换方案，在知道设备的维修费用和购置费后，用LINGO求解便可以得到发电站乙设备更换的方案。 关键词：线性规划 时间序列预测法 灰色预测法 SPSS LINGO MATLAB 1 问题重述 已知发电站甲可以将水库A的1万m3的水转换为20万度电能，只能将1万m3的水转换为10万度电能。甲，乙两个发电站每月的最大发电能力分别是12000万度，8000万度。每月最多有9000万度电能以2000元/万度的价格出售，超出的部分只能1200元/万度的价格出售。以题目分析出约束条件为发电站制定合理的发电计划，使发电站盈利达到最大化。 两个水库的有关数据如下表：（单位：万立方米） 水库A 水库B 水库最大储水量 3000 2100 水库最小储水量 2200 1300 水库初始储水量 2300 1400 若河流的干流和支流三个月的预测数据如下表：（单位：万立方米） 本月流量 下月流量 第三月流量 干流 400 250 200 支流1 100 80 65 支流2 120 105 80 支流3 75 60 50 1、请根据数据制定三个月的发电计划； 2、现已知该河流的干流及三条支流从1977年到2006年三十年每月的流量 数据（见附件），请根据这些数据预测2007年干流及三条支流每月的流量； 3、如果某月干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A,B的最大储水量应该分别降低到2500和1600万立方米，请根据预测值制定2007每月的发电计划；（水库相关数据见表一） 4、如果发电机组每年都应该检修，检修时间可以在任意的一个月，检修的当月最大发电量会减少50%，但检修后每月最大发电量会增加10%，请给出电站2007的检修计划； 5、发电站乙的设备比较陈旧了，如果更换设备就可以达到和甲一样的发电能力，试讨论更换设备的条件及方案。 2 问题分析 这是一个线性规划问题，根据当地干流和各支流的流量、上下游水库的储水情况与两个发电站的发电效率和能力对每月发电用水进行合理分配，使得总盈利最大化。问题的特点在于数据量大、分类复杂，季节性因素影响较大，重点在于根据干流和各支流的流量合理分配当月的发电用水量，同时满足上下游水库的储水条件和两个发电站的发电效率和能力，从而达到盈利最大化。 2.1问题1的分析 问题1属于线性规划问题，根据题中所给数据合理制定三个月的发电计划，即每个月应该用多少水来发电。为此，将三个月的最大电能销售额构造为目标函数，以干流和各支流的流量、水库的储水情况和发电站发电能力为约束条件，从而找到最优计划。 2.2 问题2的分析 问题2是预测2007年干流及三条支流每月的流量。附件中提供了1997年到2006年三十年中每个月干流及各支流的流量。根据搜集的资料可知，河流流量具有一定的变化规律，所以先把河流流量转化成曲线图，观察这三十年内河流流量的变化趋势，再通过构建合理的预测模型可以得到拟合函数，从而预测出2007年干流和三条支流的流量预测图。 2.3 问题3的分析 问题3与问题1一样同属于线性规划问题。根据在问题2中所预测出的2007年每个月的干流和各支流流量，结合问题3中所假设的条件“如果某月干流、支流1和支流2的总流量大于500万立方米时，根据防洪需要，其前一个月水库A,B的最大储水量应该分别降低到2500和1600万立方米”