第十三章多重回归实习指导(定).docVIP

第十三章 多重线性回归与相关 多重相关与回归分析的基本原理与方法掌握多重相关与回归分析结果的解释 [重点难点] 多重线性回归的概念及其统计描述变量（）自变量()的多重线性回归的数学模型为。实质是将每个Y的观测值用该模型在最小残 差平方和的原则下进行分解。 二、标准回归系数为将各个变量按变换后，再进行多重回归计算所得的 回归系数。因为通过标准化过程消除了各个变量的计量单位不同对回归系数的影响， 所以各个标准回归系数的大小能直接反映该自变量对Y变量的回归效应的大小。 三、多重回归分析的前提条件完全与简单线性回归相同：线性、独立、正态和等方差，即LINE。多重线性回归的假设检验整体回归效应的假设检验（方差分析）H0: ；其过程 是通过对Y的总变异进行分解，用回归均方与残差均方的比值构造F检验统计量，然后根 据相应的F分布决定是否拒绝原假设。 二、偏回归系数的t检验H0: βi=0，即第i个总体偏回归系数为零；其过程是 用第i个偏回归系数的估计bi与该偏回归系数的标准误之比值构造t统计量： 然后根据相应的t分布决定是否拒绝原假设。 第三节 复相关系数与偏相关系数 确定系数、复相关系数与调整确定系数复相关系数的平方称为确定系数（coefficient of determination）或决定系数，记为R 2，用以反映线性回归模型能在多大程度上解释反应变量Y的变异性。其定义为 　　　　　　　　　　　　　　　其取值范围为。若确定系数R 2的值接近于1，指示样本数据很好地拟合了所选用的线性回归模型R 2直接反映回归方程中所有自变量解释反应变量总变异的百分比。同时，R 2也可以解释为回归方程使反应变量Y的总变异减少的百分比。复相关系数(multiple correlation coefficient) R, 定义为确定系数的平方根，即 调整的R 2(djusted R-Square):当回归方程中包含有很多自变量，即使其中有一些自变量对解释反应变量变异的贡献极小，随着回归方程的自变量的增加，R 2值表现为只增不减。调整的R 2调整的R 2记为,定义为 偏相关系数（partial correlation coefficient）扣除其他变量的影响后，变量Y与X的相关，称为Y与X的偏相关系数偏回归系数（ partial regression coefficient ）当方程中其他自变量保持常量时，自变量变化一个计量单位,反应变量的平均值变化的单位数。回归效应的假设检验确定系数R 2假设检验自变量筛选 自变量筛选的标准与原则 1自变量选确保回归方程包含所有对反应变量有较大影响的自变量，而把反应变量关系不大或可有可无的自变量排除在方程之外，回归参数的估计和预测的精度。残差平方和（）缩小与确定系数（）增大自变量筛选原则残差均方（）缩小与调整确定系数（）增大自变量筛选的标准与原则 二、 变量筛选的常用方法 自变量筛选的逐步选择（stepwise selection）在逐步选择过程中，把经F检验有意义的变量引入方程后，又对已在方程中的自变量进行一次关于剔除的F检验，保留有统计学意义的变量，而剔除无统计学意义的变量。反复进行引入、剔除过程，直到既没有变量被引入，也没有变量被剔除为止。* 第五节 关于多重线性回归的应用 非同质资料的合并问题应考虑是否混杂混杂回归系数多重共线性（ulti-co-linearity）问题(的最小二乘估计的性质变坏。表现为：①回归参数估计值的标准误差偏大，因此回归参数估计值变得十分不稳定，甚至符号改变；②当样本数据有略微改变或在模型中增加或删除某个自变量时，将使其它自变量的回归参数估计值发生较大变化，从而使回归参数估计值失去意义。 在实际应用多重线性回归过程中不难发现，自变量之间相互独立或线性无关的情况是很少见的，多重共线性现象难以避免，问题在于其多重共线性的强弱程度。许多统计学家认为，如果多重共线性在程度上较弱时，线性回归仍然不失为解决实际问题的有效工具。但当多重共线性较强时，将会导致一系列错误的结论。 三、通径分析（path analysis）通径分析是一种在回归基础上拓展，用以处理具有较为复杂变量关系的统计学方法。径通径分析自变量间交互作用的回归模型 交互作用的回归模型[案例讨论参考答案] 案例13-1 (1)由相关分析结果）））与简单回归情况相悖[电脑实验程序及结果解释] 实验13-1 多重线性回归13-1数据的多重线性回归01 DATA a1; 建立SAS数据集a1; 02 INPUT x1-x4 y; 定义并读入变量x1-x4和y； 03 DATALINES; 标志数据块开始； 04 1300 20.0 80 0.45 0.066 05