选修2-1第二章2.3.1双曲线的定义及方程.docVIP

ks52.3.1双曲线及其标准方程 教学目标 1、了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，并能初步应用。 2、能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。 重点：双曲线的定义及其标方程和简单应用。 难点：对双曲线定义的理解，正确运用双曲线定义推导方程。 教学过程： 一.复习提问： 1、椭圆的定义是什么？ 如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？1.双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 2.双曲线的标准方程 y轴上的标准方程是什么? 注:(1)双曲线的标准方程的特点： ①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： ②有关系式成立，且其中a与b的大小关系:可以为 (2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对 而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上 三.数学应用 例1已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于，求双曲线标准方程 变式1:若|PF1|-|PF2|=6呢？变式:若||PF1|-|PF2||=10呢？轴上，； 焦点在在轴上，经过点。 练习2.若表示双曲线，求的范围。 例2.已知两地相距800，在地听到炮弹爆炸声比在地晚2，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。 四.课堂小结:双曲线的两类标准方程是焦点在轴上，焦点在轴上有关系式成立，且 其中a与b的大小关系:可以为初步会按特定条件求双曲线标准方程； 教学重点：标准方程及其简单应用 教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组 教学过程： 一、复习引入：1、双曲线的定义是什么？的标准方程是怎样的？ 2、求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。 3、求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程 二、例题讲解 例1、判断方程所表示的曲线。 例　的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使，求点A的轨迹 例3、点A位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心G的轨迹方程 例4、．求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程 三、课堂练习 1、椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 2、已知是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，且PQ的倾斜角为600，那么的值为 四.课堂小结:本节重在双曲线及其标准方程的求法，以及与双曲线有关的求轨迹方程。 高二数学达标作业（11/8）姓名 1．已知点，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　） A． B． C．或 D． 2、椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ） A B C 5 D 9 3、设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,则点P到轴的距离为( ) A 1 B C 2 D 4、P为双曲线上一点，若F是一个焦点，以PF为直径的圆与圆的位置关系是（） A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交 5、若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（　） A．m-a B． C． D． 6、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是： （ ） A、 B、 C、 D、 7、双曲线的一个焦点是，则m的值是_________。 8、过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为_______。 9、求焦点的坐标是（-6，0）、（6，0），并且经过点A（-5，2）的双曲线的标准方程。 10、已知双曲线过点A（-2，4）、B（4，4），它的一个焦点是，求它的另一个焦点的轨迹方程。 11、一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s． (1)爆炸点应在什么样的曲线上？ (2)已知A、B两地相距800m，并且此时声速为340 m／s，求曲线的方程．