弧度制学案.docVIP

1.1.2弧度制 一、自主学习 1．弧度 （1）长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 ，记作 。用弧度为单位来度量角的单位制，叫做 。 （2）正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 ，角的弧度数的绝对值为 ，其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径。 2．角度与弧度的换算 = ， =rad 。 = 0.01745 rad， 1rad = =。 3．扇形的弧长与面积公式 （1）在弧度制下，弧长公式为 ，扇形面积公式为 。 （2）在弧度制下，弧长公式为 ，扇形面积公式为 。 二、课堂主体参与 1．角度制与弧度制 （1）弧度制的建立，使一个角的弧度数就是一个实数，这样实数的集合与角的集合建立了一一对应关系。 （2）角度制与弧度制的一个重要区别是角度制是60进制，弧度制是10进制。 （3）角度制与弧度制不能混用。比如“”或“”的写法是不允许的。尤其是当角用字母表示时更要注意，如角是在弧度制下，就不能写成“”等。 （4）用“度”作为单位度量角时，“度”或“”不能省略；用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”两字可以省略。如sin3是指sin(3rad)，这时的弧度数“3”在形式上是一个不名数，应理解为名数。常常把弧度数写成“多少”的形式，如无特别要求，不必把写成小数的形式。 （5）一些需要记住的特殊角的弧度制 度 0 30 45 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 弧度 0 2．扇形面积与弧长公式 在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为： 由上述公式可知，由，，，中的两个量可以求出另外两个量。 运用弧度制下的弧长公式明显比角度制下的公式简单的多，但要注意 它的前提是为弧度数。 比值只反映了弧所对圆心角的大小，不反映圆心角的方向，应注意 中的绝对值符号，否则会漏解。 例1：把下列各角用另一种度量制表示出来：；；；3.5。 变式训练1：（1）化为弧度是（ ） A． B． C． D． （2）化为度数是（ ） A． B． C． D． 例2：用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如下图所示）。 变式训练2：如右图所示 分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； 写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。 三、课内提升 1．若是第四象限的角，则在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．从点P（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达A点，则A的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．若角与的终边互相垂直，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的终边所在的象限是 。 5．扇形AOB的周长为8cm。 （1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小； （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB。 o x y B y x o y x o A B A A B B A y x o