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1.1.1集合的含义与表示 一．选择题　　 1．下列所给关系正确的个数是（)　　 ①π∈R；②?Q；③0∈N*；④|－4|?N*. A．1　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 【解析】选B.①②正确，③④错误． 2．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是(　　) A．梯形　　　　　　　　　B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 【答案】A 3．下列命题正确的有(　　) (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合{y|y＝－1}与集合{(x，y)|y＝－1}是同一个集合； (3)1，，，|－|,0.5这些数组成的集合有5个元素； (4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)＝，|－|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 二．填空题 4．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________． 【解析】③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π?Q，①②⑥正确． 【答案】3 5．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值组成的集合中元素的个数为________． 【解析】当a0，b0时，＋＝2； 当a·b0时，＋＝0； 当a0且b0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2,0,－2.即元素的个数为3. 6．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________． 【解析】当a＝2时，6－a＝4∈A； 当a＝4时，6－a＝2∈A； 当a＝6时，6－a＝0?A， 所以a＝2或a＝4. 【答案】2或4 答题卡 （这两题共6小题，每小题5分，共30分。） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A 3 3 2或4 三．解答题(解答题写出必要的文字说明、推演步骤） 7. 用适当的方法表示下列集合：（15分） (1)所有被3整除的整数； (2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x＝|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B. 解：(1){x|x＝3n，n∈Z}； (2){(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}； (3)B＝{x|x＝|x|，x∈Z}． 8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．（15分） 解：∵－3∈A， ∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意． 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. 已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．（20分） 解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝，符合题意． ②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程． 由Δ＝9－8a≤0，得a≥. ∴当a≥时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根． 综合①②，知a＝0或a≥. 10．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．（20分） (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 解：(1)∵A中有两个元素， ∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根， ∴即a＞－.∴a＞－，且a≠0. (2)当a＝0时，A＝{－}； 当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－； 若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0， 即a＜－； 故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0. 1.1.2集合间的基本关系 一．选择题 1．下列六个关系式，其中正确的有(　　) ①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}． A．6个　　　　　　　　　B．5个 C．4个 D．3个及3个以下 【解析】选C.①②⑤⑥正确． 2．如果A＝{x|x－1}，那么(　　) A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 【解析】选D.A、B、C的关系符号是错误的 3．设B＝{1,2}，A＝{x|x?B}，则A与B的关系是(　　) A．A?B B．B?A C．A∈B D．B∈A 【解析】选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，?， ∴A＝{x|x?B}＝{{1}，{2}，{1,2}，