对坐标的曲线积分的探讨.pdf

电大理 工 2000年 j月 DiandaLigong 第2期 总 |‘203期 ，。 对坐标的曲线积分的探讨 姜洪文 — — 一 — 沈阳广播电桃大学(沈阳 ll汹 ) 摘 要 通过对高等数学教学中，对坐标畸域积分中的几十妾倒的考察．提出了畸坐标曲战积分中另--#if卫由 巍积舟的进一步研究及探索 在这几十例子中，挺出了车同一般高等数学垃材的新的有蛀的演蜂方法，选甘蔓南学生分 析问题和解寝问题 的托力是走有好她的． 美键词 广卫曲线积分 被积函数 苎_苎 苎 楹 苎垒兰苎 O／72·2- 对坐标的曲线积分的探讨 (如图 1所示)，在其上可 以应用格林公式．因为在 对坐标 的曲线积分也 叫做第二型曲线积分，是 区域D上 高等数学中的一个重要内容之一。 罢一一号百=篇砑 +前 。 倒l计算曲线积分J-=铲 ，其中f是 圆 + = 所以 解 f的参数方程为： 壬P+Qd，一壬P+Qd， r ；O~OSt {【 aSlnt = J丁(罢一号)掘，=。 当f由0增至 2 时，曲线 f取正向，所以有： J 故有 壬 =壬等 = f 业 血 = Idt=2n J0 一 如果还是该曲线积分，其中腥椭圆吾+ =1 取正向．如何计算呢? 解由于Py)=一南 ，Q(xt∞南 如果仍是该曲线积分，其中f是如圈2所圈正向 在原点不连续，因而在包含原点的区域上不满足格 边界OABO，如何计算昵? ’ mJn (口，b))作圆周 垃 由于对坐标的曲线积分I二鲁4- 中的两 ． 考虑 f和 L围成 的环形 区域 D J r ．=、， ， 第2期 姜洪文：对坐标的曲线积分的探讨 下面计算广义曲线积分 个被积函数Px(，】)= ，Qx(，j)=南 在 $J二 ±望 +， t是图4所示区域正向边界． 积分曲线 f上有间断点o(o，O)，故不能采用上述解 首先 以0点为