0729高三数学利用导数研究函数的单调性-过家福.pdf

江阴市2015届高三暑期网络课程 第 一 模 块 第九讲 利用导数研究函数的 单调性 主讲：南菁高级中学 过家福 一、学习目标 1．函数的单调性 函数f (x)在(a，b) 内可导，f ′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒 增 减 等于0.f ′(x) ≥0⇔f (x)为___ 函数；f ′(x) ≤0⇔f (x)为___ 函数． 2.求“函数单调区间”和“已知函数单调区间”的处理步 骤或过程的异同。 二、基础回顾 1 1．(2012·苏州调研)函数y ＝ ＋2ln x 的单调减区间为________ ． x 1 1 2 2x －1 2ln 2 2 ＜0( 0) y x y x 解析 由 ＝ ＋ ，得 ′＝－ ＋ ＝ ， x x x x 1 1 0x ＜ 0 解得 2，所以函数的单减区间为( ，2 ) 2 2 ．函数y ＝3x －6ln x 的单调增区间为________ ，单调减 区间为________ ． 2 6 6x －6 解析 y ′＝6x － ＝ . ∵定义域为(0，＋∞)， x x 由y ′＞0，得x ＞1，∴增区间为(1，＋∞) ； 由y ′＜0，得0＜x ＜1，∴减区间为(0,1)． 答案 (1，＋∞) (0,1) 3 2 3 ．若函数f (x) ＝ax ＋3x －x恰有3个单调区间，则实数a 的 取值范围是________ ． 2 解析 由题意f ′(x) ＝3ax ＋6x －1＝0 有两个不相等的  2 6 ＋4 ×3a ＞0， 实数根，故 ⇒a ＞－3 且a≠0.  a≠0  答案 (－3,0) ∪(0，＋∞) 3 4 ．已知a ＞0，函数f (x) ＝x －ax在[1，＋∞)上是单调递增 函数，则a 的取值范围是________ ． 2 解析 f ′(x) ＝3x －a，由f (x)在[1，＋∞)上是单调递增函