排列组合二项式定理概率知识.docVIP

排列组合、二项式定理、概率知识回顾 排列组合 1.分类计数原理和分步计数原理 （1）分类计数原理（加法原理）： 做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 (2) 分步计数原理（乘法原理）： 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 2.排列的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 . 3.排列数定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示. 4.排列数公式： 5.全排列：n个不同元素全部取出的排列。 6.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为 ，规定：0！=1 7.组合的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 8.组合与排列的区别：组合无序，排列有序。 9.组合数：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号表示. 10.组合数公式： 11.两个性质，；． 规定： 12.几个常用公式：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 二项式定理 1.二项式定理： 2.二项展开式通项公式： （r=0,1,2,…,n） 的展开式的二项式系数有如下性质： （1）在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等。 （2）如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大； 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等且最大。 （3） （4） 4.二项展开式的系数a0,a1,a2,a3,…,an 的性质：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3……+anxn ⑴ a0+a1+a2+a3……+an=f(1) ⑵ a0-a1+a2-a3……+(-1)nan=f(-1) ⑶ a0+a2+a4+a6……= ⑷ a1+a3+a5+a7……= ⑸ a0=f(0) ⑹ |a0|+|a1|+|a2|+|a3|……+|an|=? 5. 注意（1）奇数项、偶数项、奇次项、偶次项各自表示的意义。 （2）“某项”、“某项的二项式系数”、“某项的系数”之间的区别。 概率 （一）概念： 1 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 2．随机事件的概率：定义:一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作． 3.互斥事件的概念：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 4.对立事件的概念：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件． 5.相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 (二) 概率公式：（1）P（A）＝；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()；