例说物理模型的创建.docVIP

例说建模与假设 例1：有两块大小不同的圆形薄板（原厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一跟长为0.4m的轻绳相连接。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。如图（a）。然后自由下落到固定支架C上，支架上有一半径为（）的圆孔，圆孔与两落板中心均在圆板中心轴县上，大板与支架发生没有机械能损失的碰撞。碰撞后，两板即分离，直到轻绳绷紧。在轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度v，（取）问 若，则v值多大？ 若，试讨论v的方向与K值的关系。 M M m 0.2m C 0.4m C m (a) (b) 【解】： 此题物理过程可分为三个阶段。首先是两薄板一起自由下落，直到M，m与支架C碰撞之前具有共同速度的阶段。第二，为M与固定支架发生完全弹性碰撞，碰后M以原速反弹向上作匀减速运动，m继续向下做匀加速直线运动，直到绳绷紧前的阶段。第三为绳子绷直过程，因时间极短，内力远远大于两板的重力，故M，m组成的系统在竖直方向上动量守恒，直到绳绷直时，还具有共同速度，可视为完全非碰撞阶段； （1）M，m与支架碰前的共同速度： 依机械能守恒 （2）M与固定支架C发生弹性碰撞后，M作初速度向上的匀减速直线运动， m作向下的匀加速直线运动： 直到绳子即将绷直时： ① 设M，m在连续时间内的位移分别为，，则 ② 联立①②两式： 绳子绷直的过程中，取M，m组成的系统为研究对象，因时间极短 系统在竖直方向动量守恒。设绷直后整体速度为V，取向下为正方向 讨论： 当 时 向下 当 时 讨论： 当时 两板共同向下运动。 当时 两板瞬时静止，然后自由下落。 当时 两板共同一起向上运动。 例2:如图所示，质量为的滑块，在水平外力F的作用下，在光滑的水平面从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力突然撤去，滑块随即冲上半径为的光滑圆弧曲面小车。小车立即沿光滑水平面PQ运动。设开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为x轴，且，滑块在AB面上运动时其动量随位移的变化关系为，小车质量。不计能量损失。试问： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 vDx D C A B （1）滑块受水平推力F为多大？ （2）滑块通过C点时，圆弧C点受到压力是多大？ （3）滑块