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复旦大学数学科学学院20132014学年第一学期期末考试试卷
复旦大学数学科学学院 2013~2014 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院 1. (本题满分48 分,每小题6 分)计算下列各题: ( 装 (1)设 ,求 ; y cos(ln x) y 订 线 内 不 要 答 题 ) x sin x (2 )求极限lim ; 3 x 0 x 1 ln 2 x (3 )求函数f (x) 的单调区间和极值; x (4 )求曲线y ln(x x 2 1) 的拐点; (5 )求不定积分 x x ; e cos(2e )dx 2 (6 )计算反常积分0 ex sin xdx ; 1 0 0 (7 )问矩阵A 1 2 0 是否可逆?若可逆,求其逆矩阵; 1 2 3 1 3 1 (8 )设A 0 2 0 ,若3 阶方阵 满足AB I A 2 B ,求 。 B 3 B 1 0 1 3 2 x x , x [0, 1), 2 .(本题满分10 分)设f (x) 求F (x) 0 f (t)dt 在[0, 2] 上的表达 2x , x [1, 2]. 式,并讨论F (x) 在x 1点的可导性。 3 .(本题满分12 分)已知抛物线 :y x 2 4x 3 。 L (1)求 分别在点 和
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