6-1数列的概念与简单表示.docVIP

一、选择题 1．已知数列{an}对任意的p、qN＋满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165　　　　　　　　　B．－33 C．－30 D．－21 [答案]　C [解析]　对任意p、qN＋都有ap＋q＝ap＋aq. a10＝a8＋a2＝a4＋a4＋a2＝5a2＝－30. 2．已知函数f(n)＝，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　) A．0　　　　　　　　　 B．100 C．－100 D．10200 [答案]　B [解析]　当n为奇数时， an＝n2－(n＋1)2＝－(2n＋1) 当n为偶数时， an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1， 则an＝(－1)n(2n＋1)， a1＋a2＋…＋a100＝－3＋5－7＋9…－199＋201 ＝2×50＝100. 3．(2012·沈阳一模)将数列{3n－1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是(　　) A．34950　　　B．35000　　　C．35010　　　D．35050 [答案]　A [解析]　由“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有＝4950个，故第100组中的第1个数是34950，选A. 4．对于数列{an}，“an＋1|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　an＋1|an|，－an＋1anan＋1，即an＋1－an0，且an＋an＋10，则{an}为递增数列，反之若{an}为递增数列，an＋1|an|不一定成立． 5．(2012·济南统考)已知数列{an}的通项公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．[24,36] B．[27,33] C．{a|27≤a≤33，aN＋} D．{a|24≤a≤36，aN＋} [答案]　A [解析]　由于数列的定义域为正整数，故由二次函数知识，只需5.5≤≤7.524≤a≤36即可． 6．(2012·上饶一模)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2013的值是(　　) A．2010×2011 B．2011×2012 C．20122 D．2012×2013 [答案]　D [解析]　解法1：a1＝0，a2＝2，a3＝6，a4＝12，考虑到所给结论都是相邻或相同两整数乘积的形式，可变形为： a1＝0×1　a2＝1×2　a3＝2×3　a4＝3×4 猜想a2013＝2012×2013，故选D. 解法2：an－an－1＝2(n－1)， an－1－an－2＝2(n－2)， … a3－a2＝2×2， a2－a1＝2×1. 所有等式左右两边分别相加 (an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1) ＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]． an－a1＝2＝n(n－1)． an＝n(n－1)．故a2013＝2012×2013. 二、填空题 7．(2012·辽宁重点中学模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(nN＋)，则a56＝________. [答案]　－ [解析]　由已知条件可推得a2＝－，a3＝，a4＝0，故可知数列{an}的周期为3，所以a56＝a2＝－. 8．(文)已知an＝(nN＋)，则在数列{an}的前30项中，最大项和最小项分别是第________项． [答案]　10　9 [解析]　an＝＝ ＝1＋ 当1≤n≤9时，0，an递减． 当n≥10时，0，an递减． 最大项为a10，最小项为a9. (理)(2011·浙江文，17)若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝________. [答案]　4 [解析]　本题考查了求数列中最大项问题，可利用来求解； 由题意可列不等式组 即 化简可得解之得≤k≤1＋ 又k∈Z，k＝4. 三、解答题 9．已知数列{an}满足：a1＝1,4n－1an＝an－1(nN，n≥2) (1)求数列{an}的通项公式； (2)这个数列从第几项开始以后各项均小于？ [解析]　(1)an＝··…···a1 ＝n－1·n－2·…·2·1 ＝1＋2＋…＋(n－1)＝＝n(n－1) an＝()n(n－1) (2)当n≤3时，(n－1)n≤6，an＝()(n－1)n≥ 当n≥4时，(n－1)n≥10，an＝()(n－1)n≤ 所以，从第4项开始各项均小于.一、选择题 1．(2011·江西理，5)已知数列{an}的前n项和Sn满足：