6.1数列的概念与简单表示法(理作业).docVIP

限时作业27　数列的概念与简单表示法 一、选择题 1.(2011天津模拟)已知数列2,,,,4,…,则2是该数列的(　　). 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 2.已知数列{an}中,a1=1,an=an+1+2(n≥1),则a100=(　　). A.199 B.-199 C.197 D.-197 3.(2012安徽合肥模拟)在数列{an}中,已知a1=a,a2=b,an+1+an-1=an(n≥2),则a92等于(　　). A.a B.b C.b-a D.a-b 4.数列{-2n2+29n+3}中最大项是(　　). A.107 B.108 C.108 D.109 5.若数列{an}满足关系:an+1=1+,a8=,则a5=(　　). A. B. C. D. 6.一函数y=f(x)的图象在给定的下列图象中,并且对任意an∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1an(n∈N*),则该函数的图象是(　　). 二、填空题 7.已知数列{2n-1·an}的前n项和Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是　　　　　.? 8.(2011山东泰安模拟)已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=(n∈N*),则数列{an}的通项公式为　　　　　.? 9.(2011湖北荆州质检)把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=2 011,则n=　　　　　.? 三、解答题 10.已知下列数列{an}的前n项和Sn,求{an}的通项公式: (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n+b. 11.已知在数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R,且a≠0). (1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值; (2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围. 12.(2011甘肃兰州模拟)已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a0,x∈R),不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素,设数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*), (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 　　一、选择题 1.C　2.D　3.B　4.B　5.C 6.A　解析:由an+1an可知数列{an}为递增数列,又由an+1=f(an)an可知,当x∈(0,1)时,y=f(x)的图象在直线y=x的上方,故选A. 二、填空题 7.an=　8.an= 9.1 028　解析:图乙中第k行有k个数,第k行最后的一个数为k2,前k行共有个数,由44×44=1 936,45×45=2 025知an=2 011出现在第45行,第45行第一个数为1 937,第+1=38个数为2 011,所以n=+38=1 028. 三、解答题 10.解:(1)当n=1时,a1=S1=2-3=-1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5, 由于a1也适合此等式, ∴an=4n-5. (2)当n=1时,a1=S1=3+b, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =(3n+b)-(3n-1+b)=2·3n-1. 当b=-1时,a1适合此等式; 当b≠-1时,a1不适合此等式. ∴当b=-1时,an=2·3n-1; 当b≠-1时,an= 11.解:(1)∵an=1+(n∈N*,a∈R,且a≠0), ∵a=-7,∴an=1+. 结合函数f(x)=1+的单调性. 可知1a1a2a3a4; a5a6a7…an1(n∈N*). ∴数列{an}中的最大项为a5=2,最小项为a4=0. (2)an=1+=1+. ∵对任意的n∈N*,都有an≤a6成立, 并结合函数f(x)=1+的单调性, ∴56. ∴-10a-8. 12.解:(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素, ∴Δ=a2-4a=0?a=0或a=4. 又由a0得a=4, ∴f(x)=x2-4x+4. ∴Sn=n2-4n+4. 当n=1时,a1=S1=1-4+4=1; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-5. ∴an= (2)∵Tn=++++…+,① ∴Tn=++++…++.② ①-②得Tn=-+2-. ∴Tn=-. 4